Προγραμματίζοντας στο SCRATCH

Ένας μετατροπέας θερμοκρασιών (Celsius- Fahrenheit): Μια εφαρμογή της ιδέας των «πολλαπλών αναπαραστάσεων»

2012-01-27T14:18:00.000+02:00

«Η Κλίμακα Φαρενάιτ είναι κλίμακα μέτρησης θερμοκρασίας και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του γερμανού φυσικού Γαβριήλ Φάρεναιτ (1686–1736) που την πρότεινε το 1724. Σήμερα έχει σχεδόν αντικατασταθεί από την κλίμακα Κελσίου, πλην όμως χρησιμοποιείται σε περιορισμένους, μη επιστημονικούς, σκοπούς στις Ηνωμένες Πολιτείες και σε μερικές ακόμα χώρες όπως η Μπελίζε. Στην κλίμακα Φαρενάιτ το σημείο πήξης του νερού είναι οι 32 βαθμοί Φαρενάιτ (°F) και το σημείο βρασμού του οι 212 (°F) (σε κανονική πάντα ατμοσφαιρική πίεση), χωρίζοντας έτσι τα δύο σημεία αναφοράς κατά 180 βαθμούς. Συνεπώς, ένας βαθμός της κλίμακας Φαρενάιτ ισούται με το 1/180 του διαστήματος μεταξύ πήξης και βρασμού.
Το αντίστοιχο διάστημα στην κλίμακα Κελσίου είναι 100 βαθμοί. Έτσι το διάστημα 1 βαθμού Φαρενάιτ είναι διάστημα 5/9 του ενός βαθμού Κελσίου. Οι δύο κλίμακες έχουν κοινό σημείο στους -40 βαθμούς (δηλαδή -40 °F και -40 °C αναπαριστούν την ίδια θερμοκρασία)» (Wikipedia).

Η μετατροπή των βαθμών Κελσίου (Celsius) σε Φαρενάιτ (Fahrenheit) διδάσκεται στα σχολεία κυρίως με τη χρήση των δύο τύπων

F = (9/5) C + 32

C = (5/9) (F − 32)

Μια άλλη προσέγγιση αξιοποιεί το παρακάτω γράφημα (F,C)

http://labspace.open.ac.uk/mod/resource/view.php?id=376679

Επιπλέον, παρουσιάζονται ταυτόχρονα και οι τρέχουσες τιμές των θερμοκρασιών Κελσίου και Φαρενάιτ) σε δύο διαφορετικού τύπου θερμόμετρα.

Στο περιβάλλον του Scratch έφτιαξα ένα απλό project στο οποίο ο χρήστης αλλάζει την τιμή της θερμοκρασίας με το μεταβολέα (slider) C και ταυτόχρονα εντοπίζεται το αντίστοιχο σημείο (F,C) τόσο πάνω στο γράφημα όσο και στα δύο θερμόμετρα (http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/2295058)

SCRATCH applet
Learn more about this project

Ο βασικός πυρήνας του προγράμματος είναι ιδιαίτερα απλός:

Σημείωση: Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει φροντίσει να κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Χρήσιμες διευθύνσεις στο διαδίκτυο

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/hist_mat/textes/h_therm.htm

http://labspace.open.ac.uk/mod/resource/view.php?id=376673

http://en.wikipedia.org/wiki/Fahrenheit

Scratch applet σε Flash player: test

2012-01-24T16:22:00.000+02:00

Κύματα από 15 εκκρεμή: Από το βίντεο στον προγραμματισμό στο Scratch

2012-01-23T10:20:00.000+02:00

Στις 4 Μαίου 2011 ο συνάδελφος Γιώργος Παναγιωτακόπουλος ανάρτησε στο «Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες» ένα βίντεο ( http://www.youtube.com/watch?v=yVkdfJ9PkRQ ) με τίτλο Pendulum Waves:

Μετά από τρεις μέρες ένας άλλος συνάδελφος, ο Γιάννης Αναστασίου, ανεβάζει ένα δεύτερο βίντεο με τίτλο Pendulum Waves Sim. (http://www.youtube.com/watch?v=OKPPS6XCkr4&feature=player_embedded )

Εντυπωσιάστηκα από τις διάφορες μορφές που παίρνει το παραγόμενο κύμα (τρέχον, στάσιμο, τυχαίο…) και σκέφτηκα να επαναλάβω το ίδιο προγραμματίζοντας την κίνηση των 15 εκκρεμών στο περιβάλλον του Scratch. Ο καλός συνάδελφος Γιώργος Παναγιωτακόπουλος, σε σχόλιο του στο "Κοινωνικό Δίκτυο Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες", μου ζήτησε να χρησιμοποιηθεί μια μεταβλητή (με όνομα Διάρκεια) που αναπαριστάνει τη χρονική διάρκεια η οποία απαιτείται ώστε όλα τα εκκρεμή να καταλήγουν στην αρχική τους θέση. Του αφιερώνω το project κυρίως για τις ιδέες του που με βοήθησαν στον προγραμματισμό. Ευχαριστώ το forest (ψευδώνυμο) για τη μουσική «Act of Love».
Πρώτα επιλέγουμε την τιμή της «Διάρκειας» με το μεταβολέα και στη συνέχεια κάνουμε κλικ στο πράσινο σημαιάκι. Αποφεύγουμε την αλλαγή κατα τη διάρκεια της προσομοίωσης.

SRATCH applet http://scratch.mit.edu/projects/dapontesgr/1863841

Learn more about this project
Καθένα από τα εκκρεμή κινείται σύμφωνα με τον κώδικα (για το πρώτο εκκρεμές)

Σημείωση: Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει φροντίσει να κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Με αφορμή τη ρήση του Κορνήλιου Καστοριάδη "Αν δεν υπάρχει έρωτας μεσ’ την εκπαιδευση δεν υπάρχει εκπαίδευση"

2011-12-31T16:09:00.000+02:00

Στο ιστολόγιο του Σωτήρη Τερζίδη (http://mcsotos.wordpress.com/ ) είδα προχθές αναρτημένο ένα ενδιαφέρον video για τον Κορνήλιο Καστοριάδη με τίτλο
«Ας γίνω πλήρως απεχθής».

Παρακολουθώντας το βίντεο ιδιαίτερη εντύπωση μου έκανε η φράση του Καστοριάδη

«Αν δεν υπάρχει έρωτας μεσ’ την εκπαίδευση δεν υπάρχει εκπαίδευση»

και γυρίζοντας πίσω στο χρόνο ήρθαν στο νου μου αρκετοί εκπαιδευτικοί «ερωτευμένοι με την εκπαίδευση». Ο έρωτάς τους εκδηλωνόταν πάντα με σεμνότητα στην καθημερινή διδακτική πράξη και όχι στα λόγια.

Σ’ αυτήν την ανάρτηση σκέφτηκα να μαζέψω όλα τα «τσιτάτα» σοφών και ανώνυμων δασκάλων που χρησιμοποίησα στην προσωπική μου ιστοσελίδα http://www.dapontes.gr/

Τα παρουσιάζω λοιπόν:

Ανώνυμοι δάσκαλοι

Όπως ο διδάσκων οφείλει να δημιουργεί κατάλληλες συνθήκες για να μπορέσουν οι μαθητές να οικοδομήσουν τις γνώσεις τους έτσι και η Πολιτεία οφείλει να βρει τρόπους και μέσα ώστε να δημιουργεί τις κατάλληλες συνθήκες για να διευκολύνεται το έργο του εκπαιδευτικού
Το νόημα δεν βρίσκεται μέσα στις καταστάσεις που βιώνουμε, το νόημα οικοδομείται πάντοτε σε αντιστοιχία με τους επιδιωκόμενους σκοπούς και σχέδια μας.
Η διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών δεν μπορεί να είναι αποδοτική εφόσον ξεχνάει τόσο τη φύση της πειραματικής μεθόδου έρευνας όσο και τις αξίες της επιστήμης.
Οι διδάσκοντες υιοθετούν τον υπολογιστή και το διαδίκτυο στη διδακτική πράξη από τη στιγμή που συνειδητοποιήσουν ότι αυτά μπορεί να τους βοηθήσουν να γίνουν πιο παραγωγικοί ή να κάνουν πιο επαγγελματικά τη δουλειά τους.
Αυτή καθαυτή η Τεχνολογία δεν αλλάζει τη διδασκαλία και τη μάθηση. Το κρίσιμο στοιχείο είναι ο τρόπος με τον οποίο εντάσσεται ολοκληρωμένα στην καθημερινή διδασκαλία.
Είναι πιο εύκολο να μετακινήσεις ένα νεκροταφείο από το να αλλάξεις το σχολικό Αναλυτικό Πρόγραμμα.
Αυτό που μπορεί να πετύχει μια αναθεώρηση της διδασκαλίας είναι να καταφέρει αυτό που κάνουν και σήμερα οι φωτισμένοι δάσκαλοι
Η χρήση της τεχνολογίας μου επιτρέπει να οργανώνω έτσι τις δραστηριότητες των μαθητών μου ώστε να εργάζονται ανεξάρτητα και καμιά φορά σε ομάδες. Έτσι, έχω χρόνο να ασχολούμαι με τις ανάγκες των μαθητών μου.
Τώρα δεν χάνω το χρόνο μου μπροστά στην τάξη μου ούτε οι μαθητές μου διαβάζουν από ένα βιβλίο. Έγινα διευκολυντής, παρατηρητής, διαχειριστής και αξιολογητής. Από την άλλη, άλλαξαν και οι μαθητές μου: έγιναν συνεργάτες και δάσκαλοι.
Τα παιδιά μαθαίνουν πολλά και διαμορφώνουν απόψεις για τον κόσμο και την κοινωνία όχι μόνο από το σχολείο αλλά και από "άτυπες" μορφές εκπαίδευσης.
Η αρχή του τέλους της μοναξιάς του εκπαιδευτικού έρχεται όταν βρεθεί μαζί με άλλους, όταν αισθανθεί ότι αποτελεί μέλος μιας ομάδας με κοινούς στόχους.

Seymour Papert

Η καλύτερη μάθηση δεν θα προκύψει από τους καλύτερους τρόπους με τους οποίους θα διδάξουμε τους μαθητές μας, αλλά από τις καλύτερες ευκαιρίες που θα τους δώσουμε για να οικοδομήσουν τις γνώσεις τους.
Μαθαίνουμε καλύτερα κάνοντας... αλλά μαθαίνουμε ακόμα καλύτερα αν συνδυάσουμε τη δράση με την ομιλία και το στοχασμό πάνω σ’ αυτά που κάνουμε.

Gaston Bachelard

Όταν το πνεύμα αντιμετωπίζει την επιστημονική παιδεία δεν είναι ποτέ νεαρό. Μάλιστα είναι πολύ γέρικο, γιατί έχει την ηλικία των προκαταλήψεων του.
Οι αποκαλύψεις του πραγματικού είναι φως που πάντα κάπου ρίχνει σκιές, ποτέ δεν είναι άμεση και πλήρης. Οι αποκαλύψεις του πραγματικού είναι πάντα αναδρομικές… Γνωρίζουμε ενάντια στις παρωχημένες γνώσεις μας.
Η γνώμη έχει πάντα και εξορισμού άδικο: σκέφτεται άσχημα, λάθος. Δεν σκέφτεται, Μεταφράζει τις ανάγκες σε γνώσεις. Με το να επισημαίνει χρησιμοθηρικά τα αντικείμενά της, αρνείται να τα γνωρίσει.
Για το επιστημονικό πνεύμα κάθε γνώση είναι απάντηση σε μια ερώτηση. Αν δεν υπήρξε ερώτημα δεν υπάρχει επιστημονική γνώση. Τίποτα δεν είναι αυτονόητο. Τα πάντα οικοδομούνται.

Albert Einstein

Η δημιουργία γεννιέται μέσα από την οδύνη, ακριβώς όπως η μέρα γεννιέται μέσα από το σκότος της νύχτας. Μέσα στην κρίση γεννιέται η επινοητικότητα, οι ανακαλύψεις και οι μεγάλες στρατηγικές. Εκείνος που ξεπερνά την κρίση, ξεπερνά τον εαυτό του χωρίς να εξαντληθεί. Εκείνος που αποδίδει την αποτυχία του σε μία κρίση υποβιβάζει το ταλέντο του και δίνει περισσότερη σημασία στα προβλήματα παρά στις λύσεις. Η ανικανότητα είναι η πραγματική κρίση.
Είναι ανιαρό να ακούς να σου μιλούν για πειράματα και ιδιαίτερα σαγηνευτικό να τα κάνεις ο ίδιος.
Δεν υπάρχει αριθμός πειραμάτων που να μπορεί να δείξει ότι η θεωρία μου είναι σωστή, αλλά ένα και μόνο πείραμα μπορεί να αποδείξει ότι είναι λάθο

J. Piaget

Όλα όσα μαθαίνουμε στο παιδί το εμποδίζουν να εφευρίσκει και να ανακαλύπτει.

H. Poincare

Η επιστήμη δημιουργείται με τα γεγονότα όπως ένα σπίτι χτίζεται με τούβλα. Αλλά, η απλή συσσώρευση γεγονότων δεν είναι επιστήμη, όπως ένας σωρός από τούβλα δεν είναι σπίτι.

Α. Arons

Το να "μαστορεύουμε" νέα εκπαιδευτικά υλικά χωρίς να δημιουργήσουμε τις προϋποθέσεις [...] απορροφά συνεχώς τεράστια ποσότητα χρόνου και χρημάτων, χωρίς να οδηγεί σε πρόοδο: Παραμένουμε ακριβώς στην ίδια κατάσταση"

Jean Trudeau

Στο σχολείο του μέλλοντος δεν θα υπάρχουν τοίχοι παρά μόνο παράθυρα....

C.Hoyles & R.Noss

Αν θέλεις να καταλάβεις κάτι, δίδαξέ το σε κάποιον άλλο. Αν όμως θέλεις πραγματικά να καταλάβεις, δίδαξε έναν υπολογιστή.

R.Habeman

Μόνο με την αμφιβολία στο παληό το ξεπερνούμε, και ωστόσο διαφυλάσσουμε τον πλούτο του. Και μόνο με την αμφιβολία στο νέο αποκτούμε το νέο και το διατηρούμε στη ζωή».

Jerushalemy

Η εισαγωγή του διερευνητικού λογισμικού στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση απαιτεί μια ριζοσπαστική αλλαγή στο αναλυτικό πρόγραμμα επειδή επιτρέπει και προωθεί νέα οργάνωση τόσο του περιεχομένου όσο και του τρόπου (style) μάθησης

A Kiss curve: «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» (VIII)

2011-12-30T13:20:00.000+02:00

Συνεχίζοντας τη σειρά «Σχεδιάζοντας….» ακολουθεί μια καμπύλη με όνομα Kiss curve όπως τη βάφτισαν οι μαθηματικοί (http://www.mathcurve.com/courbes2d/bouche/bouche.shtml )

Ως συνήθως, πρώτα φαντάζομαι ένα σενάριο, στη συνέχεια το «μεταφράζω» στη γλώσσα του Scratch (προγραμματίζω) και τελικά το μοιράζομαι με άλλους στην «Κοινότητα του Scratch website» Imagine - Program - Share

http://www.scratch.mit.edu/projects/dapontes/796593

(Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει και με το κόκκινο κουμπί σταματάει)

SCRATCH applet
Learn more about this project

Ο κώδικας (scripting) του προγράμματος διαβάζεται εύκολα ((με κλικ στην εικόνα μπορείς να τη δεις ολόκληρη…)

Σημείωση: Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/. Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Παρακάτω, μπορείτε να δείτε τα θέματα της σειράς. «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» που ανάρτησα στο blog μου. Θα ακολουθήσουν και άλλα projects …..

1.Ο «Σταυρός της Μάλτας»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (Ι)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/xt-yt-scratch.html

2.Η καμπύλη μιας αλυσίδας (catenary): Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/catenary-xt-yt-scratch.html

3. Ένα δάκρυ: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch.html

4. Ο «Κινέζος»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙV)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch-v.html

5. Μια ερωτευμένη καρδιά: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙV)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch-v_19.html

6. Μια μάσκα: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (VΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch-v_23.html

7. Το σύμβολο του απείρου: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (VΙI)

http://www.makolas.blogspot.com/2011/12/xt-yt-scratch-vi.html

Ερευνητικές εργασίες Γάλλων μαθητών Β΄Λυκείου: Ένας συνοπτικός κατάλογος θεμάτων

2011-12-28T16:11:00.000+02:00

Σε προηγούμενη ανάρτηση παρουσίασα συνοπτικά τις «Πλαισιωμένες Προσωπικές Εργασίες» (Travaux Personnels Encadrés - TPE) που εισήχθησαν στα Γαλλικά Λύκεια πριν από μια δεκαετία, περίπου, αποκλειστικά και μόνο στη Β’ Λυκείου.(Βλέπε στο blog μου «Η υλοποίηση «ερευνητικών εργασιών» (projects) στη Β΄ τάξη του Γαλλικού Λυκείου – Παραδείγματα επιλεγμένων projects από μαθητές (ΜΕΡΟΣ πρώτο)» http://makolas.blogspot.com/2011/10/projects-projects.html

Σκέφτηκα να παρουσιάσω έναν κατάλογο ερευνητικών εργασιών των Γάλλων μαθητών που αναρτήθηκαν στο διαδίκτυο μια και στη χώρα μας το μάθημα εισήχθη μόλις φέτος (2010-2011) και δεν έχουμε ακόμα δείγματα εργασιών από Έλληνες μαθητές. Πιστεύω ότι αυτός ο κατάλογος (δικτυακοί τόποι, βίντεο, παρουσιάσεις μαθητών) μπορεί να δώσει ιδέες στους ενδιαφερόμενους εκπαιδευτικούς και στους μαθητές λαμβάνοντας υπόψη ότι στη Γαλλία οι εργασίες πραγματοποιούνται μόνο για μια λυκειακή τάξη, αυτή της αντίστοιχης δικής μας Β’ Λυκείου.

Φτιάχνοντας τον κατάλογο διαπίστωσα ότι τα θέματα Φυσικών Επιστημών είναι σύμφωνα με τους προτεινόμενους θεματικούς άξονες που θέτει σε εθνικό επίπεδο το Υπουργείο Παιδείας αλλά τα θέματα επιλέγονται από τις ομάδες των μαθητών (και δεν επιβάλλονται από τους διδάσκοντες) σύμφωνα με τα ενδιαφέροντα, τις κλίσεις, τις δυνατότητες και τις επιθυμίες των μαθητών. Εξάλλου, είναι γνωστό ότι στο Γαλλικό εκπαιδευτικό σύστημα επιδιώκεται με έμφαση τόσο η πειραματική μέθοδος έρευνας όσο και η «αυτονομία των μαθητών».

1.«Ρουκέτες νερού» (Fusée à eau, water rocket)

1.1. http://www.fusee-a-eau.com/index.html Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=O_T93ckERT0 ΒΙΝΤΕΟ

1.2. http://tpe-fusee-a-eau.webnode.fr/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

http://www.youtube.com/watch?v=ejMjelh7eJQ&feature=player_embedded#! ΒΙΝΤΕΟ

2.Σαπουνόφουσκες (Bulles de savon)

http://www.bulles-savon.mon-tpe.fr/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

3.Πολικό Σέλας (Aurores Boréales)

http://www.aurores.mon-tpe.fr/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

4.Κρεμαστές Γέφυρες (Ponts suspendus)

http://www.ponts-suspendus.mon-tpe.fr/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

5. Σίφωνας ή σίφουνας (tornades)

http://www.tornades.mon-tpe.fr/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

6. Pop Corn

http://www.pop-corn.mon-tpe.fr/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

7. Ανακύκλωση (recyclage)

http://recyclage.mon-tpe.fr/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

8. Πώς επικοινωνούν μεταξύ τους τα μυρμήγκια;

http://wiki.tpe-lycee.fr/frame/frameit.cgi?url=http://maze.julien.free.fr/

Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

9.Μαύρες τρύπες

http://wiki.tpe-lycee.fr/frame/frameit.cgi?url=http://trousnoirs.tpe.free.fr/

Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

10.Τσουνάμι (tsounamis)

http://wiki.tpe-lycee.fr/frame/frameit.cgi?url=http://pagesperso-orange.fr/tsunamis/TPE%20-%20les%20tsunamis/res1024.htm Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

11.Τα κύματα

http://wiki.tpe-lycee.fr/frame/frameit.cgi?url=http://tpevague.canalblog.com/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

12. Το φαινόμενο Doppler και οι εφαρμογές του στην ιατρική

http://wiki.tpe-lycee.fr/frame/frameit.cgi?url=http://s.okyere.free.fr/ Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

13.Τα πυροτεχνήματα

(βλέπε μια παρουσίαση στο http://makolas.blogspot.com/2011/10/projects-projects.html )

14. Το αεικίνητο, μύθος ή πραγματικότητα;

http://mouvement-perpetuel.tpe-lycee.fr/spip.php?rubrique1 Δικτυακός τόπος της ερευνητικής εργασίας

15.Η Φυσική του Μπούμεραγκ (Boomerang)

http://www.youtube.com/watch?v=ZuZ_XcAg9Mo ΒΙΝΤΕΟ παρουσίασης από μαθητές

16.Αστραπές

http://www.youtube.com/watch?v=78Uu_mjfkEY ΒΙΝΤΕΟ

17.Δακτυλικά αποτυπώματα

http://www.youtube.com/watch?v=0TQvcXRHD0g&feature=player_embedded ΒΙΝΤΕΟ παρουσίασης από μαθητές

Επινόηση δραστηριοτήτων «Πολλαπλών αναπαραστάσεων» με applets Scratch Κινηματικής : Το γράφημα (υ,t) [ΜΕΡΟΣ δεύτερο]

2011-12-27T10:54:00.000+02:00

Η εισαγωγή του διερευνητικού λογισμικού στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση απαιτεί μια ριζοσπαστική αλλαγή στο Αναλυτικό Πρόγραμμα επειδή επιτρέπει και προωθεί νέα οργάνωση τόσο του περιεχομένου όσο και του τρόπου (style) μάθησης
Jerushalemy, 1999

(Συνέχεια από το ΜΕΡΟΣ πρώτο (γραφική παράσταση (x,t) http://makolas.blogspot.com/2011/12/applets-scratch-xt.html )

B. Δραστηριότητες με το applet Scratch «Από το γράφημα (υ,t) στην προσομοίωση κίνησης» (http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/785831)

SCRATCH applet 1

Learn more about this project

Το γράφημα (υ,t) φτιάχτηκε με την ίδια λογική όπως το γράφημα (x,t): κάνοντας κλικ και σύρσιμο των τεσσάρων «σημείων» - που ενώνονται μεταξύ τους με μια γραμμή - συνιστούν τελικά ένα γράφημα (υ,t) στο Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. Στη συνέχεια, με κλικ στο κουμπί «ξεκίνα» παρακολουθούμε την προσομοίωση της κίνησης σύμφωνα με το γράφημα (υ,t). Μόλις ο δείκτης του ποντικιού αγγίξει ένα από τα τέσσερα «σημεία» του γραφήματος μας ένα μήνυμα μας πληροφορεί για τις αλγεβρικές τιμές της θέσης του κινητού καθώς και την αντίστοιχη χρονική στιγμή.
Μ’ αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η «ανάκριση» των τεσσάρων «σημείων» του γραφήματος (υ,t).

Επιπλέον, οι αλγεβρικές τιμές της επιτάχυνσης του παιδιού εμφανίζονται σε μονοδιάστατο πίνακα. Πρόκειται για τις τιμές επιτάχυνσης που αντιστοιχούν σε καθένα από τα τρία ευθύγραμμα τμήματα του γραφήματος ώστε να μπορούμε να ελέγχουμε το γράφημα κατά τη διάρκεια της διαμόρφωσής του.
Τέλος, πρόσθεσα μια κατακόρυφη πράσινη γραμμή που μετακινείται συνεχώς καθώς το παιδί κινείται. Πρόκειται για ένα ενδιαφέρον βοηθητικό εργαλείο ελέγχου μεταξύ των αναπαραστάσεων.

Στα παραδείγματα ενδεικτικών δραστηριοτήτων που παραθέτω η έμφαση δίνεται κυρίως στη λεκτική περιγραφή μιας κίνησης (μιας ή τριών φάσεων) και στην πραγματοποίησή της. Ο διδάσκων μπορεί να φτιάξει τις δικές του δραστηριότητες ώστε να εξυπηρετούνται οι ανάγκες των μαθητών του σε ποικίλες φάσεις της διδασκαλίας του.

Τέλος, μπορεί να χρησιμοποιηθεί με βιντεοπροβολέα, με διαδραστικό πίνακα και στο εργαστήριο υπολογιστών εφόσον συνοδεύεται από «Φύλλα Εργασίας»

(A) Δραστηριότητες της κατηγορίας: Από τα δεδομένα χρόνου-ταχύτητας στη λεκτική περιγραφή μιας κίνησης και στην πραγματοποίηση της προσομοίωσή της

Α.1. Ένα παιδί κινείται σε ευθύ δρόμο σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα τριών φάσεων (v,t)

i) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του παιδιού σε καθεμιά από τις τρεις φάσεις

ii) Να περιγράψετε την κίνηση του παιδιού

iii) Να πραγματοποιήσετε την προσομοίωση ώστε να επιβεβαιώσετε την περιγραφή της κίνησης.

Σελίδα οθόνης 1

Α.2.Ένα παιδί κινείται ευθύγραμμα σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα

i) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του παιδιού

ii) Να περιγράψετε λεκτικά την κίνησή του

iii) Να πραγματοποιήσετε την προσομοίωση της κίνησης ώστε να επιβεβαιώσετε την περιγραφή της κίνησης.

Σελίδα οθόνης 2

(B) Δραστηριότητες της κατηγορίας: Από τη λεκτική περιγραφή μιας κίνησης στην πραγματοποίηση της προσομοίωσής της

Β.1.Τη χρονική στιγμή t=0 μονάδες,το παιδί κινείται με σταθερή ταχύτητα υ= 72 μονάδες στον προσανατολισμένο άξονα – χ για χρόνο 162 μονάδες και στη συνέχεια κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=2 μονάδες επιτάχυνσης μέχρι τη χρονική στιγμή 214 μονάδες χρόνου.

i) Υπολογίστε την ταχύτητα του παιδιού τη χρονκή στιγμή 214 μονάδες

ii) Πραγματοποιήστε την κίνηση των δύο φάσεων

iii) Επιβεβαιώστε την ορθότητα της κίνησης με τη βοήθεια της προσομοίωσή της.

Σελίδα οθόνης 3

(Γ) Δραστηριότητες της κατηγορίας: Από τη γραφική παράσταση (υ,t) στη λεκτική περιγραφή της κίνησης και στην προσομοίωσή της

Γ.1.Βασιζόμενοι στο γράφημα (υ,t)

i) Περιγράψτε την κίνηση

ii) Πραγματοποιήστε την κίνηση

Γ.2. Δίνεται η σελίδα οθόνη από το applet Scratch σχετικά με το γράφημα (υ,t)

i) Περιγράψτε την κίνηση

ii) Πραγματοποιήστε την κίνηση

Οι παραπάνω κατηγορίες παρόλο που είναι ενδεικτικές δεν είναι και οι μοναδικές. Ο διδάσκων μπορεί να επινοήσει τις δικές του συμπεριλαμβάνοντας και υπολογισμούς εννοιών/μεγεθών κινηματικής.

Σημείωση: Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

.........ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ

ΜΕΡΟΣ τρίτο (Από το γράφημα (χ,t) στο (υ,t) και στην προσομοίωση της κίνησης)

Το σύμβολο του απείρου: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (VΙI)

2011-12-23T10:26:00.000+02:00

Η καμπύλη με σχήμα το σύμβολο του απείρου (ή του αριθμού οκτώ) μελετήθηκε από το Γάλλο Μαθηματικό Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891) και σχεδιάζεται με τις παραμετρικές εξσώσεις:

x= cos t
y= sin t * cos t = sin (2 t) / 2

(Η μορφή των εξισώσεων αποκαλύπτει ότι αυτή η καμπύλη ανήκει στην οικογένεια των καμπύλων Lissajous).

Οι παραπάνω εξισώσεις μάς βοηθάνε να φτιάξουμε ένα μικρό πρόγραμμα στο Scratch με τέτοιο τρόπο ώστε να σχεδιάζονται σταδιακά «οχτάρια» κατακόρυφα και οριζόντα. Επιπλέον φροντίζουμε να δώσουμε χρωματισμούς και σκιάσεις με τη βοήθεια των εντολών του προγράμματος.

Μετά από δοκιμές ανάρτησα το project στην «Κοινότητα» του Scratch Website

http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/1481555

Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει και με το κόκκινο κουμπί σταματάει.

SCRATCH applet
Learn more about this project

Ο κώδικας (scripting) του προγράμματος διαβάζεται εύκολα ((με κλικ στην εικόνα μπορείς να τη δεις ολόκληρη…)

Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Ο τετράχρονος βενζινοκινητήρας: τρία χρήσιμα animations στο περιβάλλον του Scratch

2011-12-11T22:49:00.000+02:00

Από τη γνωστή Wikipedia βρήκα ένα όμορφο animation που δείχνει τις βασικές αρχές λειτουργίας μιας μηχανής εσωτερικής καύσης και το «κατέβασα» στον υπολογιστή μου. Τρέχοντάς το διαπίστωσα ότι παρουσιάζει με καλαίσθητο τρόπο τις τέσσερις φάσεις (ή χρόνους) που απαιτούνται για να ολοκληρωθεί ένας κύκλος λειτουργίας της μηχανής:

--- Φάση αναρρόφησης: Το πιστόνι αρχίζει να κατεβαίνει παρασυρόμενο από την κίνηση του άξονα της μηχανής και από τη βαλβίδα εισαγωγής (δεξιά στο σχήμα) εισέρχεται στον κύλινδρο μίγμα αέρα και εξαερωμένης βενζίνης. Σ’ αυτή τη φάση η βαλβίδα εξαγωγής είναι κλειστή.

--- Φάση συμπίεσης: Το έμβολο αρχίζει να ανεβαίνει συμπιέζοντας το μίγμα ενώ οι δύο βαλβίδες είναι κλειστές.

--- Φάση έκρηξης – εκτόνωσης: Μέσα στο συμπιεσμένο μίγμα παράγεται σπιθήρας και έχουμε ανάφλεξη. Η πίεση και η θερμοκρασία των αερίων αυξάνει οπότε τα καυσαέρια σπρώχνουν το έμβολο προς τα κάτω παράγοντας έργο.

--- Φάση εκδίωξης των καυσαερίων: Η βαλβίδα εξόδου ανοίγει και το έμβολο ανεβαίνει διώχνοντας τα καυσαέρια.

Το πρώτο Scratch applet (animation): Σκέφτηκα ότι δεν μπορώ να παρέμβω στο ρυθμό που αλλάζουν οι εικόνες και αυτό με οδήγησε στο να αξιοποιήσω ταυτό το έτοιμο αρχείο .gif της wikipedia εισάγοντας το στο Scratch όπως έκανα και σε πολλές άλλες περιπτώσεις. Τώρα, με τέσσερα κουμπιά (έναρξη-σταμάτημα-μπρος-πίσω) κάνω πιο εύκολη την παρακολούθηση του animation όπως φαίνεται στο project που ανάρτησα στην «κοινότητα» του Scratch Website

(http://scratch.mit.edu/projects/dapontesgr/2198148 )

SCRATCH applet 1
Learn more about this project

Το δεύτερο Scratch applet: Μια και ενδιαφέρομαι περισσότερο να δημιουργώ δικά μου «πράγματα» από το να αναπαράγω ένα animation που βρήκα στο διαδίκτυο ακολούθησα την προτροπή-σύνθημα της «Κοινότητας του Scratch»

Φαντάζομαι – Προγραμματίζω -Μοιράζομαι

…..και έφτιαξα μια προσομοίωση της κίνησης του εμβόλου μέσα στον κύλινδρο συμπεριλαμβάνοντας και τα ανοίγματα - κλεισίματα των δύο βαλβίδων καθώς και την ανάφλεξη του μίγματος.

(http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/2198212 )

SCRATCH applet 2
Learn more about this project

Το τρίτο Scratch applet: Το προηγούμενο project είναι ένα βήμα πριν από τη μοντελοποίηση (όσον αφορά τις κινήσεις του εμβόλου) ενός τετράχρονου βενζινοκινητήρα. Με λίγη δουλίτσα και με δοκιμές – πλάνες κατάφερα να φτιάξω ένα βενζινοκινητήρα και το αποτέλεσμα να το αναρτήσω στην "κοινότητα scratch".

(http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/2202562)

SCRATCH applet 3
Learn more about this project

Όποιος ενδιαφέρεται για τη γεωμετρική μοντελοποίηση της κίνησης του εμβόλου μπορεί να δει ένα παλιό project

http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/676347

SCRATCH applet 4
Learn more about this project

Σημείωση. Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το «τρέξει» σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Επινόηση δραστηριοτήτων «Πολλαπλών αναπαραστάσεων» με applets Scratch Κινηματικής : Το γράφημα (x,t) [ΜΕΡΟΣ πρώτο]

2011-12-11T13:52:00.000+02:00

«Πριν απ’ όλα πρέπει να διατυπώνουμε τα προβλήματα. Και παρά τα λεγόμενα, στην επιστημονική ζωή τα προβλήματα δεν τίθεται από μόνα τους. Για το επιστημονικό πνεύμα κάθε γνώση είναι απάντηση σε μια ερώτηση. Αν δεν υπήρξε ερώτημα δεν υπάρχει επιστημονική γνώση.
Τίποτα δεν είναι αυτονόητο. Τα πάντα οικοδομούνται»

Απόσπασμα από το βιβλίο «Η διαμόρφωση του επιστημονικού πνεύματος» του Γάλλου επιστήμονα και φιλοσόφου Gaston Bachelard

Εισαγωγή

Οι δραστηριότητες που δίνονται στους μαθητές Α΄Λυκείου με θέμα τις γραφικές παραστάσεις στον τομέα της Κινηματικής, παραμένουν σχεδόν αναλλοίωτες εδώ και πολλά χρόνια. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και με τις επιδιωκόμενες ικανότητες που προσδοκούμε να αποκτήσουν οι μαθητές. Κατά τη γνώμη μου, αυτό οφείλεται σε μεγάλο βαθμό και στο γεγονός ότι στη διδασκαλία μας, όπως και στις εξετάσεις, οι δραστηριότητες βασίζονται στα μέσα που κυρίως χρησιμοποιούμε: τον κιμωλιοπίνακα, το σχολικό εγχειρίδιο και το περιβάλλον «χαρτί-μολύβι».
Αν επιθυμούμε την ανανέωση του ρεπερτορίου των δραστηριοτήτων και των στόχων διδασκαλίας μας δεν έχουμε παρά να στρέψουμε το ενδιαφέρον μας σε «μικρά εξειδικευμένα μικρά προγράμματα» (applets Scratch) που τρέχουν απευθείας στο διαδίκτυο και βέβαια μπορούν να τρέξουν "αυτόνομα" στον υπολογιστή μας. Έτσι, επιτυγχάνεται το μεγαλύτερο εύρος των προσφερομένων δυνατοτήτων: διαδίκτυο, βιντεοπροβολέας και διαδραστικός πίνακας στη σχολική τάξη ή στο εργαστήριο υπολογιστών.
Όμως, η επινόηση νέων δραστηριοτήτων που να βασίζονται σ’ αυτά τα applets δεν είναι εύκολη υπόθεση. Για την επινόησή τους απαιτείται τόσο η συνεργασία των εκπαιδευτικών της πράξης όσο και η δοκιμασία τους στην πραγματική σχολική τάξη. Μαζί με αυτά, σημαντικό είναι και το να «μοιραζόμαστε» τις ιδέες και τις προτάσεις μας μαζί με άλλους εκπαιδευτικούς συμμετέχοντας στις μικρές ή μεγάλες «Κοινότητες» που εμφανίζονται στον κυβερνοχώρο.

Η βασική υπόθεση που υποστηρίζω δεν είναι άλλη από μερικές ιδέες που έχουν διατυπωθεί αναφορικά με τις «Πολλαπλές Αναπαραστάσεις». Κυρίαρχη θεωρώ την ιδέα ότι η μάθηση διευκολύνεται αν οι μαθητές ασκούνται με μεταβάσεις από τη μια αναπαράσταση στην άλλη οπότε έτσι ενισχύεται και η οικοδόμηση των εννοιών και των νόμων του τομέα «Κινηματική»
(Βλέπε την ανάρτηση στο blog μου «Οι γραφικές παραστάσεις, οι δυσκολίες των μαθητών και η παιδαγωγική ιδέα των μεταβάσεων από μια αναπαράσταση σε άλλες» (http://makolas.blogspot.com/2011/10/blog-post_15.html ) καθώς και ένα σχετικό άρθρο στο www.dapontes.gr όπου παρουσιάζονται πέντε δραστηριότητες «μεταβάσεων μεταξύ αναπαραστάσεων" http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=193&Itemid=46 )
Επιπλέον, στις προτάσεις μου υποστηρίζω ότι θα πρέπει να διαμορφώσουμε τους ειδικούς στόχους διδασκαλίας και μάθησης έτσι ώστε να λαμβάνονται ρητά υπόψη τα μέσα (ή περιβάλλοντα) ενασχόλησης των μαθητών καθώς και οι εμπλεκόμενες κάθε φορά αναπαραστάσεις. Με άλλα λόγια οι προτεινόμενες δραστηριότητες μπορεί να περιλαμβάνουν συνδυαστικά τόσο τα applets όσο και τα περιβάλλοντα {«χαρτί – μολύβι» και «διαδραστικός πίνακας»} με συγκεκριμένους στόχους που μπορεί να διατυπώνονται, για παράδειγμα, ως εξής:

Αν δοθούν στους μαθητές
α) μια ή περισσότερες αναπαραστάσεις {Λεκτική-Γράφημα-Αλγεβρική-Πίνακας Τιμών - Προσομοίωση…..} στο «χαρτί – μολύβι» ή στο «διαδραστικό πίνακα» ή στην οθόνη του υπολογιστή ως applet
β) συγκεκριμένα καθήκοντα - ερωτήματα
τότε
οι μαθητές να διατυπώνουν υποθέσεις, να διαμορφώνουν και να χειρίζονται τις αναπαραστάσεις με σκοπό να ελέγχουν την ορθότητα τους και τελικά να δίνουν τις κατάλληλες απαντήσεις.

Κοντολογίς δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να είναι ενεργοί κάνοντας πράγματα και να συλλογίζονται πειραματιζόμενοι σε συγκεκριμένο περιβάλλον. Οι προτεινόμενες δραστηριότητες δίνουν έμφαση στα ποιοτικά χαρακτηριστικά περισσότερο από ότι στα ποσοτικά-υπολογιστικά. Για παράδειγμα, οι μαθητές αναρωτιούνται όχι μόνο για το «τι είναι» ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση αλλά και για το «τι δεν είναι».
Σύμφωνα με τα παραπάνω οι μαθητές πάντα έχουν στη διάθεσή τους μια «προβληματική κατάσταση» (ένα σύνολο πληροφοριών και καθηκόντων με μορφή ποικιλων αναπαραστάσεων ) και στη συνέχεια προχωρούν στις απαντήσεις τους ακολουθώντας grosso modo την παραδοσιακή «πειραματική μέθοδο έρευνας»
(βλέπε ένα πολύ παλιό άρθρο μου «Ένα πείραμα υπόδειγμα τριακοσίων χρόνων» http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=186&Itemid=46 ) όπως έχει καθιερωθεί για τις σχολικές δραστηριότητες.

Τελικά, έφτιαξα τρία μικρά applets στο περιβάλλον του Scratch και τα ανάρτησα στο Scratch Website:

Το πρώτο μέρος αξιοποιεί το λογισμικό που περιλαμβάνει το γράφημα (x,t), τον πίνακα ταχυτήτων και την προσομοίωση της κίνησης ενός παιδιού.
Στο δεύτερο μέρος χρησιμοποιούμε το γράφημα (υ,t) και την προσομοίωση της αντίστοιχης κίνησης.
Στο τρίτο μέρος αξιοποιούμε το applet που περιλαμβάνει δύο γραφήματα (x,t), το αντίστοιχο (υ,t) και την προσομοίωση της κίνησης.

Α. Δραστηριότητες με το applet Scratch «Από το γράφημα (x,t) στην προσομοίωση κίνησης»
(http://scratch.mit.edu/projects/dapontesgr/2202942)
SCRATCH applet 1
Learn more about this project

Το παραπάνω applet Scratch επιτρέπει τη διαμόρφωση του γραφήματος (x,t) με τη βοήθεια του δείκτη του ποντικιού: κάνοντας κλικ και σύρσιμο των οκτώ «σημείων» - που ενώνονται μεταξύ τους με μια γραμμή - συνιστούν τελικά ένα γράφημα (x,t) στο Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. Στη συνέχεια, με κλικ στο κουμπί «ξεκίνα» παρακολουθούμε την προσομοίωση της κίνησης σύμφωνα με το γράφημα (x,t). Ενδιαφέρον παρουσιάζει η δυνατότητα που προσφέρει το περιβάλλον: μόλις ο δείκτης του ποντικιού αγγίξει ένα από τα οκτώ «σημεία» του γραφήματος μας ένα μήνυμα μας πληροφορεί για τις αλγεβρικές τιμές της θέσης του κινητού καθώς και την αντίστοιχη χρονική στιγμή.
Μ’ αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η «ανάκριση» των οκτώ «σημείων» του γραφήματος και η συναγωγή συμπερασμάτων.
Επιπλέον, οι αλγεβρικές τιμές της ταχύτητας του κινητού εμφανίζονται σε μονοδιάστατο πίνακα. Πρόκειται για τιμές που αντιστοιχούν σε καθένα από τα επτά ευθύγραμμα τμήματα του γραφήματος ώστε να ελέγχεται το γράφημα κατά τη διάρκεια της διαμόρφωσής του.
Όσον αφορά την παρακολούθηση της κίνησης του παιδιού στον άξονα – x, μετά από σχόλιο-υπόδειξη ενός μαθητή στο Scratch website, πρόσθεσα μια κατακόρυφη πράσινη γραμμή που μετακινείται συνεχώς δείχνοντας το αντίστοιχο σημείο του γραφήματος. Πρόκειται για ένα ενδιαφέρον βοηθητικό εργαλείο ελέγχου μεταξύ δύο αναπαραστάσεων.

(A) Δραστηριότητες της κατηγορίας: Από τη λεκτική περιγραφή κίνησης μιας μόνο φάσης στην πραγματοποίηση της προσομοίωσή της

Καθώς έφτιαχνα το project σκεφτόμουνα ότι αυτό θα είναι χρήσιμο μόνο για την απλούστερη των κινήσεων που διδάσκουμε στο σχολείο δηλαδή την «Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση». Στη συνέχεια είδα ότι μπορώ να φαντάζομαι και να πραγματοποιώ και άλλες γνωστές κινήσεις αλλά αυτό μόνο με μεγάλη προσέγγιση! Από τον τρόπο που προγραμματίστηκε το applet δεν ξεχνάω ότι σε καθεμιά από τις επιμέρους επτά φάσεις η ταχύτητα παραμένη σταθερή. Μόνο αν έφτιαχνα το γράφημα (x,t) χρησιμοποιώντας ένα πολύ μεγάλο πλήθος «σημείων» θα κατάφερνα να πραγματοποιήσω πιο ικανοποιητικά τις κινήσεις.

A.1. [Λεκτική αναπαράσταση] Φανταζόμαστε το παιδί να κινείται ευθύγραμμα στο δρόμο (άξονας–x) προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα υ=1 μονάδα. Τη χρονική στιγμή t=0 το παιδί περνάει από τη θέση x0=-83 pixels κα η διάρκεια κίνησης είναι 230 μονάδες χρόνου.

i) Με κλικ και σύρσιμο στα οκτώ «σημεία» διαμορφώστε το γράφημα στην οθόνη του υπολογιστή έτσι ώστε να παρακολουθήσετε την προσομοίωση της κίνησης του παιδιού.

ii) Βασιζόμενοι στις τιμές που μπορείτε να αντλήσετε από τα «σημεία» του γραφήματος --- να υπολογίσετε τη μετατόπιση του παιδιού κατά τη διάρκεια των 230 μονάδων χρόνου. ---να αποδείξετε ότι η κλίση του γραφήματος ως προς τον άξονα –t είναι 45 μοίρες.

iii) Να βρείτε την εξίσωση κίνησης για τη θέση του κινητού

Α.2. [Λεκτική αναπαράσταση] Φανταζόμαστε το παιδί να κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα υ=-0.5 μονάδες. Τη στιγμή t=0 το παιδί διέρχεται από την αρχή του άξονα –x και η διάρκεια κίνησης είναι 230 μονάδες χρόνου.

i) Με κλικ και σύρσιμο στα οκτώ «σημεία» διαμορφώστε το γράφημα στην οθόνη του υπολογιστή έτσι ώστε να παρακολουθήσετε την προσομοίωση της κίνησης του παιδιού.

ii) Βασιζόμενοι στις τιμές που μπορείτε να αντλήσετε από τα «σημεία» του γραφήματος
--- να υπολογίσετε τη μετατόπιση του παιδιού κατά τη διάρκεια των 230 μονάδων χρόνου
---να υπολογίσετε την κλίση του γραφήματος ως προς τον άξονα –t.

iii) Να βρείτε την εξίσωση κίνησης για τη θέση του κινητού

(B) Δραστηριότητες της κατηγορίας: Από την αλγεβρική αναπαράσταση μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης στην πραγματοποίηση της προσομοίωσής της

B.1. Η εξίσωση κίνησης για τη θέση του παιδιού [αλγεβρική αναπαράσταση] είναι x(t) = 100 - t και η διάρκεια της είναι 200 μονάδες χρόνου.

i) Πραγματοποιήστε την προσομοίωση της κίνησης

ii) Χρησιμοποιώντας την εξίσωση κίνησης υπολογίστε τη θέση του παιδιού τη χρονική στιγμή t=200 μονάδες χρόνου.

iii) Επιβεβαιώστε την ορθότητα της απάντησης από τις πληροφορίες που σας παρέχει το applet.

(Γ) Δραστηριότητες της κατηγορίας: Μη ομαλά μεταβαλλόμενες κινήσεις

Διαμορφώστε το γράφημα ώστε η κίνηση του παιδιού στον άξονα x:

Γ.1.Να είναι αυξανόμενης ταχύτητας κατά χρονικά διαστήματα

Γ.2. Να είναι ελαττούμενης ταχύτητας

Γ.3. Να είναι αυξανόμενη μέχρι την αρχή του άξονα και στη συνέχεια ελαττούμενη.

Γ.4. Να «μοιάζει» με αυτήν της ταλάντωσης μιας περιόδου.

Δ. Δραστηριότητες της κατηγορίας: Γράφημα (x,t) με διακριτές φάσεις (με υ=σταθερό, υ=0)

Δ.1. Τη χρονική στιγμή t=0 το παιδί περνάει από την αρχή του προσανατολισμένου άξονα και πραγματοποιεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση προς τα δεξιά και στη συνέχεια παραμένει ακίνητο για χρόνο 30 μονάδων. Μετά πραγματοποιεί κίνηση με σταθερή ταχύτητα και τελειώνει μόλις το παιδί επιστρέψει στην στην αρχή του άξονα x.

i) Διαμορφώστε το γράφημα που αντιστοιχεί στη λεκτική περιγραφή.

ii) «Τρέξτε» την προσομοίωση με σκοπό να βεβαιωθείτε για την ορθότητα της λεκτικής περιγραφής.

Ε. Δραστηριότητες της κατηγορίας: Από το γράφημα (x,t) στη λεκτική περιγραφή της κίνησης

Ε.1. Δίνεται το γράφημα:

i)Να περιγράψετε την κίνηση του παιδιού σύμφωνα με το γράφημα

ii) Πραγματοποιήστε τις προσομοιώσεις με βάση τα γραφήματα και επιβεβαιώστε την ορθότητα των λεκτικών περιγραφών.

iii) Υπολογίστε ταχύτητες, μετατοπίσεις και χρονικές διάρκειες με βάση τις πληροφορίες που δίνονται στο γράφημα.

Σημείωση 1.Οι πέντε προτεινόμενες κατηγορίες δραστηριοτήτων συνοδεύονται από τις σελίδες οθόνης που «έσωσα» καθώς διαμόρφωνα τις δραστηριότητες και είναι ενδεικτικές. Τελειώνοντας αυτή την εργασία διαπίστωσα τον πλούτο των δυνατοτήτων που μπορεί να προσφέρει ένα τόσο μικρό εξειδικευμένο applet Scratch…

Σημείωση 2. Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

.........ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ
ΜΕΡΟΣ δεύτερο (Το γράφημα (υ.t) και η προσομοίωση της κίνησης)

Άλλες σχετικές εργασίες που ανάρτησα κατά καιρούς στο blog μου και στην προσωπική μου ιστοσελίδα από παλιά.

1.Η Αριστοτελική Θεωρία της Κίνησης, η Διδασκαλία της Φυσικής και οι Παρανοήσεις των Μαθητών (http://makolas.blogspot.com/2011/11/blog-post.html )

2.Οι γραφικές παραστάσεις, οι δυσκολίες των μαθητών και η παιδαγωγική ιδέα των μεταβάσεων από μια αναπαράσταση σε άλλες (http://makolas.blogspot.com/2011/10/blog-post_15.html )

3.Η προσομοίωση μιας κίνησης και η στροβοσκοπική αναπαράστασή της: δύο ενδιαφέροντα μοντέλα κίνησης (http://makolas.blogspot.com/2011/10/blog-post.html )
4. Σκέψεις με αφορμή ένα "Εικονικό Εργαστήριο" μελέτης των εγκαρσίων κυμάτων

(http://makolas.blogspot.com/2011/05/blog-post.html )

5.Δραστηριότητες με το λογισμικό Modellus

http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=268&Itemid=50

6. Επίλυση ενός προβλήματος στο περιβάλλον του Modellus

http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&Itemid=50

7. Δραστηριότητες κινηματικής στο Microwords Pro

http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=193&Itemid=46

8. Ένα πείραμα υπόδειγμα ηλικίας 350 χρονών

http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=186&Itemid=46

9.Ένα άλλο σχετικό applet, χωρίς δυνατότητα παρέμβασης από το μαθητή, μπορεί να αποτελέσει αφορμή για περιγραφή της προσομοίωσης μιας κίνησης και ταυτόχρονης δημιουργίας των γραφικών παραστάσεων (x,t) και (v,t) μαζί με τους πίνακες τιμών θέσης και ταχύτητας.

http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/285002

SCRATCH applet 2

Learn more about this project

Παίζοντας Πινγκ-Πονγκ με το δείκτη του ποντικιού: Ένα «εικονικό» παιχνίδι για έναν παίκτη στο περιβάλλον του Scratch

2011-12-05T12:18:00.000+02:00

Από τη Wikipedia διαβάζουμε: «Η επιτραπέζια αντισφαίριση (Πινγκ Πονγκ, Πινγκ-Πονγκ ή και Πιγκ-Πογκ) είναι ένα από τα δημοφιλέστερα αθλήματα στον κόσμο. Η καταγωγή της είναι από την Κορέα. Παίζεται σε εσωτερικό χώρο και απαιτεί σχετικά μικρό κόστος εξοπλισμού. Αν και έχει αρκετές ομοιότητες με το τέννις (κυρίως ως προς tους κανονισμούς), η σύγκριση μεταξύ τους σταματά εδώ…..».

Συμμετέχοντας ενεργά στην «Κοινότητα του Scratch» (http://www.scratch.mit.edu/ ) μου έκανε εντύπωση η προσπάθεια πολλών μελών να φτιάχνουν παιχνίδια με βάση το Πινγκ-Πονγκ. Ένα τραπέζι, μια μπάλα και ρακέτες ήταν αρκετά για τη δημιουργία ενός μικρού project. Όμως, βλέποντας τον κώδικα προγραμματισμού παρατήρησα ότι συνήθως δεν χρησιμοποιείται η κίνηση της μπάλας στο πεδίο βαρύτητας.

Σκέφτηκα, λοιπόν, να φτιάξω το δικό μου project τύπου «Ping Pong ή Table Tennis» συμμετέχοντας στην πρόσκληση των υπευθύνων της «Κοινότητας Scratch» για εργασίες που στον προγραμματισμό χρησιμοποιούν μόνο ένα αντικείμενο – sprite και ένα μόνο script (1s1s).

Πρωταγωνιστής είναι μια μικρή μπάλα που κινείται στο πεδίο βαρύτητας διαγράφοντας παραβολική τροχιά. Ο χρήστης φροντίζει να μεταφέρει το δείκτη του ποντικιού, σαν μια ρακέτα, στην πορεία της μπάλας οπότε αυτή ανακλάται (http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/211971 )

SCRATCH applet (Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει και με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι σταματάει)
Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος στο Scratch

Το (γεωμετρικό) Θεώρημα του Varignon: Μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα ενός τετραπλεύρου

2011-12-03T15:14:00.000+02:00

Από το μάθημα της Φυσικής διδάχθηκα για πρώτη φορά το Θεώρημα του Varignon που αναφέρεται στη ροπή της συνισταμένης δυνάμεων. Για παράδειγμα αν μια δύναμη F αναλύεται στις F1 και F2 (F = F1 + F2 ) τότε το θεώρημα διατυπώνεται ως εξής:

Η ροπή της δύναμης F ως προς ένα σημείο A ισούται με το άθροισμα των ροπών των συνιστωσών της δύναμης ως προς το ίδιο σημείο.
Και γενικά: Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα αντικείμενο, ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου, είναι ίσο με τη ροπή της συνισταμένης τους.

Σχετικά πρόσφατα, στην «Κοινότητα του Scratch» διαπίστωσα ότι υπάρχει και Θεώρημα του Varignon για τη γεωμετρία με αφορμή το project ενός Γερμανού μαθητή (με ψευδώνυμο frcroth http://scratch.mit.edu/projects/frcroth/1401208 ).
(Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει και με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι σταματάει)
SCRATCH applet1
Learn more about this project

Με κλικ και σύρσιμο μπορώ να αλλάζω τη θέση των κορυφών A, B, C και D ενός τετραπλεύρου ABCD. Παρακολουθώντας το τετράπλευρο που σχηματίζεται αν ενώσω τα μέσα των πλευρών του ABCD διαπιστώνω με έκπληξη ότι είναι …..παραλληλόγραμμο σε κάθε περίπτωση.
Παίζοντας με το applet με … ενόχλησε ότι με τη μετακίνηση των τεσσάρων κορυφών δεν επιτυγχάνεται ταυτόχρονα η δημιουργία του νέου τετραπλεύρου και του αντίστοιχου παραλληλογράμμου του Varignon..

Στη συνέχεια μελέτησα τα σχετικά με το Θεώρημα του Varignon για τη γεωμετρία στη Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Varignon%27s_theorem ) και αποφάσισα να κάνω ένα Remix του παραπάνω project.
(Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει και με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι σταματάει)
SCRATCH applet 2
Learn more about this project

Σ’ αυτό πρόβλεψα να δώσω στο χρήστη δύο δυνατότητες. Η πρώτη είναι interactive μια και ο χρήστης αλλάζει κατά βούληση τις κορυφές του τετραπλεύρου. Η δεύτερη, πιο εντυπωσιακή, φρόντισα ώστε οι τέσσερις κορυφές να εκτελούν ταλαντώσεις και αυτό να γίνεται αυτόματα με το πάτημα του κουμπιού "Animate". Επιπλέον πρόσθεσα μουσική (του Γιάννη Κασσέτα).
Από τα σχόλια που συνήθως ακολουθούν ένα project (και μάλιστα επιλεγμένο από τους υπεύθυνους του Scratch Website ως featured) εκτός από το γεγονός ότι το παραλληλόγραμμο σχηματίζεται για οποιοδήποτε τετράπλευρο, εντύπωση προκάλεσε και η αίσθηση του τρισδιάστατου.

Στο αρχικό project έγιναν συνολικά 6 remix από 4 χρήστες όπως δείχνει το διάγραμμα

Τέλος, στο δικό μου project έγιναν δύο remix όπως δείχνει το διάγραμμα

Ενδιαφέρον παρουσιάζει το remix του χρήστη Nicko500 (πρόσθεσε τη δική του, παιδική μουσική) καθώς και ένα άλλο παραλληλόγραμμο μέσα στο πρώτο: http://scratch.mit.edu/projects/Nicko500/1667810

(Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει και με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι σταματάει)
SCRATCH applet 3……………..
Learn more about this project

Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί Περιβάλλον Παρουσίασης; που βρίσκεται στο πάνω δεξί μέρος της οθόνης ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Μια μάσκα: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (VΙ)

2011-11-23T13:52:00.000+02:00

Στην "Κοινότητα του Scratch" (Scratch’s Website στο MIT, http://www.scratch.mit.edu/ ) πριν από ένα χρόνο και 8 μήνες ο μαθητής DarthPickley (ψευδώνυμο) δημοσίευσε ένα project σχεδίασης μιας μάσκας με τιτλο "Parametric Mask".
Όπως σημειώνει ο ίδιος βρήκε τις κατάλληλες παραμετρικές εξισώσεις που χρειάζονται με τη βοήθεια ενός calculator και στη συνέχεια τις «μετέφρασε» στον κώδικα του Scratch:

X1=sin (t)                 Y1= (cos (t)+(cos (2t)-.5)^2/2)-.12

X2=cos (t)*0.8         Y2=sin (2t)^3/5+cos (t)^2/5

X3=sin (t)/2             Y3=cos (t)/6-cos (t)^2/6-.4

X4=sin (t)*0.6          Y4=.5-cos (t)^4/5

Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει και με το κόκκινο κουμπί σταματάει.

Learn more about this project

Το «δίκτυο Remix» (visualization) του project (DarthPickley)

Η ανάρτηση του DarthPickley προκάλεσε τέσσερα Remix από τους χρήστες Μathguy88, dapontes, Realisator και ένα ακόμη Remix του Remix του dapontes από τον paintsplast, όπως δείχνει το παρακάτω δίκτυο:

1.To Remix του Mathguy88

http://scratch.mit.edu/projects/Mathguy88/980510

Ο Mathguy88 έκανε μόνο μικρές αλλαγές στις παραμετρικές εξισώσεις του αρχικού project χωρίς αλλαγή στο υπόβαθρο. Η σχεδίαση γίνεται πολύ γρήγορα όπως και το αρχικό project:

2.Το Remix του Realisator

http://scratch.mit.edu/projects/Realisator/1006005

O Realisator πραγματοποίησε το δικό του Remix κάνοντας αλλαγές τόσο στα χρώματα και στο πάχος του μολυβιού όσο και στο υπόβαθρο. Επίσης, χρησιμοποίησε την ιδέα της αποκοπής μιας εικόνας - στιγμιότυπου και την εφαρμογή σ’ αυτήν εντολών εφέ.

3.Το Remix του dapontes

http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/912656

Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι ξεκινάει και με το κόκκινο κουμπί σταματάει.

Learn more about this project

Εδώ, έκανα αλλαγή στο χρόνο σχεδίασης (πιο αργή) και άλλαγές στο χρώμα, πάχος και σκίαση του μολυβιού.Επίσης, πρόσθεσα ένα επαναλαμβανόμενο μουσικό μοτίβο από αυτά που διαθέτει το περιβάλλον του Scratch.

Ο κώδικας του προγράμματος (με κλικ στην εικόνα μπορείς να τη δεις ολόκληρη…)

Α) Για τη σχεδίαση της μάσκας

Β) Για τη δημιουργία εφέ στην εικόνα – στιγμιότυπο της μάσκας

3.α. Το Remix του Remix του dapontes από τον paintsplat

Ο χρήστης με ψευδώνυμο paintplast έφτιαξε ένα «καλλιτεχνικό» remix (παρέμβαση κυρίως στο υπόβαθρο και στη μουσική)

http://scratch.mit.edu/projects/paintsplat/919780

Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ .
Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί < Περιβάλλον Παρουσίασης > ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Παρακάτω, μπορείτε να δείτε τα προηγούμενα θέματα της σειράς «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» που ανάρτησα στο blog μου. Θα ακολουθήσουν και άλλα projects …..

1.Ο «Σταυρός της Μάλτας»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (Ι)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/xt-yt-scratch.html

2.Η καμπύλη μιας αλυσίδας (catenary): Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/catenary-xt-yt-scratch.html

3. Ένα δάκρυ: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch.html

4. Ο «Κινέζος»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙV)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch-v.html

5. Μια ερωτευμένη καρδιά: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙV)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch-v_19.html

Μια ερωτευμένη καρδιά: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (V)

2011-11-19T21:05:00.000+02:00

Πριν από δυό χρόνια περίπου αναζήτησα την εξίσωση σχεδίασης μιας καμπύλης σχήματος καρδιάς. Μεταξύ άλλων βρήκα αρκετές καμπύλες στο γνωστό δικτυακό τόπο http://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html τόσο σε πολικές συντεταγμένες όσο και σε Καρτεσιανές x(t) και y(t) όπως φαίνεται στα παραδείγματα:

Τελικά, διάλεξα τις παραμετρικές εξισώσεις που βρήκε ένα δεκαεξάχρονο αγόρι, ο Raphaël Laporte (1993) για την αγαπημένη του. (http://www.mathcurve.com/courbes2d/ornementales/ornementales.shtml ):

x=sin3 t
y=cos t - sin4 t

Πρόσαφατα βρήκα και το πώς σχεδιάζουν μια καρδιά τα δωδεκάχρονα παιδιά ενός Γερμανικού σχολείου:

Τέλος, αλίευσα και εικόνες με διακοσμητικά κάγκελα που βασίζονται στις καμπύλες σχήματος καρδιάς.

Η βασική ιδέα: Φαντάζομαι–Προγραμματίζω–Μοιράζομαι

Learn more about this project

(Με κλικ στο κόκκινο σημαιάκι του project στο Scratch αυτό σταματάει. Με κλικ στο πράσινο σημαιάκι αυτό ξαναρχίζει).

Φαντάζομαι: Μια ερωτευμένη γάτα στέκεται μπροστά από ένα τοίχο και σκέφτεται να σχεδιάσει σ’ αυτόν μια καρδιά για τον αγαπημένο της. Μετά από δοκιμές καταλήγει σε μια μορφή που της αρέσει. Σκέφτεται να κάνει πιο ζωντανή την καρδιά που σχεδίασε, να την κάνει να πάλλεται, να την ζωντανέψει. Όλα αυτά γίνονται στην ατμόσφαιρα που προσφέρει η μουσική της Μόνικας («Over the hill») http://www.youtube.com/watch?v=Htm8Gb5gNQA&feature=related

(Με κλικ στο κόκκινο σημαιάκι του project στο Scratch αυτό σταματάει. μετά από αυτό μπορείς να ξεκινήσεις το παρακάτω βίντεο).

VIDEO
Προγραμματίζω: Η γατούλα, σύμβολο του Scratch, εφοδιάζεται με τις εξισώσεις κίνησης του Raphaël Laporte. Ο κώδικας του προγράμματος δείχνει ακριβώς την ακολουθία των εντολών που ακολουθεί η γατούλα (ως συνήθως, με κλικ στην παρακάτω εικόνα μπορείς να την δεις ολόκληρη).

Καθώς η γάτα σχεδιάζει την καρδιά με τις εξισώσεις κίνησης (x.y) - ως προς το «αόρατο» Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς της οθόνης- ένα άλλο «κρυμμένο αντικείμενο – sprite» συνεχώς ενώνει τη γάτα με το σημείο (0, 50).

Πώς θα κάνω την καρδιά να «χτυπάει»;
Σκέφτηκα να σταματήσω το πρόγραμμα και να δημιουργήσω ένα νέο αντικείμενο – sprite με την καρδιά όπως είχε σχεδιαστεί. Από κει και πέρα αξιοποίησα τις εντολές εφέ που μου παρέχει το περιβάλλον του scratch. Στον παρακάτω κώδικα δίχνεται η ακολουθία των εντολών που απαιτούνται για το animation μιας καρδιάς.

Μοιράζομαι:
Από το περιβάλλον προγραμματισμού έχω τη δυνατότητα να ανεβάσω το project που έφτιαξα στο Scratch Website ώστε να το μοιραστώ με όσους ενδιαφέρονται.

(βλέπε http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/788101 ).

Τα Remix του project

Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται το «δίκτυο Remix» όπως αυτόματα δημιουργείται από το website. Συνολικά, έγιναν 5 remix από 2 χρήστες.
Γύρω από το αρχικό project (dapontes) τα ονόματα - ψευδώνυμα των 2 χρηστών που έκαναν τα δικά τους remix:

1.Τα τέσσερα Remix του χρήστη forest:

1a. http://scratch.mit.edu/projects/forest/794136

Ο forest διατηρεί το ίδιο σενάριο με τη μουσική της Μόνικα, προσθέτει το δικό του background (υπόβαθρο) και προσδίδει εφέ μολυβιού στο γέμισμα της καμπύλης – καρδιάς. Με κλικ στα links μπορείτε να τα δείτε online από την "Κοινότητα" του Scratch-Website (http://www.scratch.mit.edu/ )
1b. http://scratch.mit.edu/projects/forest/796983

Αυτή τη φορά ο forest αξιοποιεί τις δυνατότητες που παρέχει το scratch. Προσθέτει διαφορετική μουσική επένδυση και υπόβαθρο με εναλλασόμενες εικόνες.

1.c. http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/788101/mods

1.d. http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/788101/mods

2.Το Remix του χρήστη DarthPickley (Happy Valentine's Day 2010!)

http://scratch.mit.edu/projects/DarthPickley/887484

Ο χρήστης DarthPickley χρησιμοποίησε τον κώδικα σχεδίασης της καρδιάς (για τη γιορτή των ερωτευμένων), πρόσθεσε τον τίτλο του project μέσα στην καρδιά και τη δική του μουσική βασισμένη στις εντολές ήχου του Scratch.

Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός Scratch project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το www.scratch.mit.edu . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί < Περιβάλλον Παρουσίασης > ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Παρακάτω, μπορείτε να δείτε τα πρώτα τέσσερα θέματα της σειράς «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» που ανάρτησα στο blog μου. Θα ακολουθήσουν και άλλα projects …..

1.Ο «Σταυρός της Μάλτας»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (Ι)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/xt-yt-scratch.html

2.Η καμπύλη μιας αλυσίδας (catenary): Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/catenary-xt-yt-scratch.html

3. Ένα δάκρυ: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch.html

4. Ο «Κινέζος»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙV)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch-v.html

Ένα Project Φυσικής στο Scratch βασισμένο σε έργα του ζωγράφου της «Optical Art» Victor Vasarely και η ιδέα του Remix στην «Κοινότητα του Scratch Website»

2011-11-17T20:49:00.000+02:00

To έργο του ζωγράφου Victor Vasarely (στα Ελληνικά, Βικτώρ Βαζαρελί, (πατέρα της Optical Art (Op Art) = μορφή αφηρημένης γεωμετρικής Τέχνης που αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 1960) το γνώρισα πολύ καλύτερα από τη στιγμή που ένοιωσα την ανάγκη να προγραμματίσω ο ίδιος στο περιβάλλον του Scratch βασισμένος στα έργα του.

Εντυπωσιάστηκα όταν διαπίστωσα ότι σκοπός της Op Art (πέρα από το γεγονός ότι αποκλείει οποιαδήποτε αναφορά στη φυσική πραγματικότητα) είναι κυρίως η πρόκληση του θεατή μέσω φαινομένων οπτικών ψευδαισθήσεων:

«O Βαζαρελί υπήρξε ένας από τους διασημότερους καλλιτέχνες της μεταπολεμικής περιόδου, ειδικότερα στις δεκαετίες του 1960 και του 1970. Το έργο του διαπνέεται συνολικά από την πίστη του στην κοινωνική λειτουργία της τέχνης και την επιδίωξή του να ενσωματώσει το καλλιτεχνικό έργο στην καθημερινότητα. Ανέπτυξε μία εικαστική προσέγγιση που βασιζόταν στην άμεση οπτική αντίληψη του θεατή, ανεξάρτητα από το καλλιτεχνικό του υπόβαθρο ή την παιδεία του. Συχνά υποστήριζε πως η τέχνη του μέλλοντος θα έπρεπε να είναι προϊόν προγραμματισμού και μαζικής παραγωγής, με βάση το «πλαστικό αλφάβητο» που ο ίδιος επινόησε στη δεκαετία του 1950» (Wikipedia).

Στην ενασχόλησή μου με βοήθησαν ποικίλες ιδέας που συνάντησα στις αναζητήσεις μου στο διαδίκτυο. Χαρακτηριστική είναι η παρακάτω αναφορά που εντόπισα στο δικτυακό τόπο
http://www.istoriatexnis.1sweethost.com/afirimeni_texni.htm

«Η Οπ Αρτ είναι μια ενδιαφέρουσα μορφή αφηρημένης, γεωμετρικής τέχνης που κορυφώνεται γύρω στα 1960 με κύριο εκπρόσωπο τον ουγγρικής καταγωγής ζωγράφο Βικτόρ Βαζαρελί (1908) και που μοναδικό σκοπό έχει την πρόκληση στο μάτι του θεατή φαινομένων οπτικής απάτης. ‘Ετσι τα συμπληρωματικά χρώματα που τοποθετούνται κατάλληλα, το ένα πλάι στο άλλο σε αυστηρά σχεδιασμένα γεωμετρικά σχήματα, σε ζώνες ή κυματιστές ή άλλες ραβδώσεις, ή ακόμη η χρήση μαύρου άσπρου με ανάλογη εφαρμογή, αλλά και η εναλλαγή και η επανάληψη τετραγωνιδίων χρωματιστών ή μαυρόασπρων σε διαφορετικά μεγέθη, προκαλούν ψευδαισθήσεις πως τα σχήματα κινούνται στο καναβάτσο, πως τα χρώματα πάλλονται, τρέμουν, πως τα μοτίβα μεταβάλλονται τη μια στιγμή σε θετικά, την άλλη στιγμή σε αρνητικά».

Η βασική ιδέα του project:
Φαντάζομαι – Προγραμματίζω – Μοιράζομαι

Φαντάζομαι:
Βασική μονάδα της ζωγραφικής που τόλμησα να φτιάξω σε ψηφιακό περιβάλλον (και όχι σε χαρτί που καθόλου δεν τα καταφέρνω ….) είναι μια σειρά από 27 μικρά τετραγωνάκια πλευράς 18 pixels (που μετασχηματίζονται εναλλακτικά σε ρόμβους) τα οποία εκτελούν ταυτόχρονα στον κατακόρυφο άξονα, Απλές Αρμονικές Ταλαντώσεις. Κατά τη διάρκεια της κίνησής τους αλλάζουν το χρώμα τους ανάλογα με τη θέση τους στον άξονα-χ (τετμημένη). Κάποια στιγμή, αποτύπωσα δύο στιγμιότυπα με σκοπό να προκαλέσω σ’ αυτά διάφορα εφέ με εντολές του Scratch.

Προγραμματίζω:
Καθένα από τα τετραγωνάκια (ή τους ρόμβους) τοποθετούνται το ένα δίπλα στο άλλο και εκτελούν ταλαντώσεις (με ίσες περιόδους και πλάτη) σύμφωνα με τη γνωστή εξίσωση y = Α sin (ωt).

Learn more about this project

Μοιράζομαι: Από το περιβάλλον προγραμματισμού έχω τη δυνατότητα να ανεβάσω το project που έφτιαξα στο Scratch Website ώστε να το μοιραστώ με όσους ενδιαφέρονται.
(βλέπε http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/629203 )

Τα Remix του project
Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται το «δίκτυο Remix» όπως αυτόματα δημιουργείται από το website. Συνολικά, έγιναν 7 remix από 4 χρήστες. Γύρω από το αρχικό project (dapontes) τα ονόματα - ψευδώνυμα των 4 χρηστών που έκαναν τα δικά τους remix:

1.Τα τέσσερα Remix του χρήστη forest:

1a. http://scratch.mit.edu/projects/forest/852054 (optical ground merged2)

Ο forest φτιάχνει μια νέα δική του σύνθεση. Εκτός από το Optical Art, χρησιμοποεί και άλλα projects προσδίδοντας στο remix του μια πιο καλλιτεχνική χροιά. Έβαλε μουσική δικής του επιλογής.

1b. http://scratch.mit.edu/projects/forest/640316 (Optical_Art2-the silent tears remix
Αυτή τη φορά ο forest αξιοποιεί τις δυνατότητες που παρέχει το scratch προσθέτει άλλη μουσική επένδυση.

1.c. http://scratch.mit.edu/projects/forest/851712
optical ground merged

Αλλαγή στο υπόβαθρο και χρωματικά εφέ. Αλλαγή στη μουσική.
1.d. http://scratch.mit.edu/projects/forest/640141
Optical_Art-The garden of eden remix

Αλλαγή στο υπόβαθρο και χρωματικά εφέ. Αλλαγή στη μουσική.

2.To Remix του χρήστη gbrox

http://scratch.mit.edu/projects/gbrox/820349

O grbox διατηρεί το ίδιο περιβάλλον και την ίδια μουσικά αλλά έχει μια ενδιαφέρουσα ιδέα. Αντί να αλλάζει το χρώμα των τετραγώνων ανάλογα με τη θέση του στον άξονα-χ προτιμάει αυτό να γίνεται ανάλογα με τη θέση του στον άξονα-y.

3.Το Remix του χρήστη dreampaintscaper

http://scratch.mit.edu/projects/dreampaintscaper/639495
Optical_Art-another soundtrack

Η μοναδική αλλαγή που έκανε ο χρήστης ήταν η μουσική επένδυση.

4.Το Remix του χρήστη dapontesgr (δεύτερος λογαριασμός μου στη κοινότητα του scratch website)

http://scratch.mit.edu/projects/dapontesgr/1371488
Optical_Art_New

Σκέφτηκα να αλλάξω τον «κανόνα του χρώματος» με τη βοήθεια δύο κρυμμένων αντικειμένων –sprites σύμφωνα με το scripting και άλλαξα τη μουσική (αυτή τη φορά χρησιμοποίησα τη μουσική του Γιάννη Κασσέτα).

Το συμπέρασμα:
Από τα παραπάνω εύκολα συνάγει κανείς το συμπέρασμα ότι στην πράξη η ιδέα του remix κυμαίνεται ανάμεσα στην αλλαγή του κώδικα μέχρι την αλλαγή της μουσικής. Από την εμπειρία μου (3 ½ χρόνια) διαπίστωσα ότι το φάσμα του remix καλύπτει μεγάλο φάσμα:

Από την αποδοχή μιας ιδέας και οικοδόμησης ενός νέου project (πρακτική καλών προγραμματιστών) μέχρι την ολοκληρωτική οικειοποίηση – copy (πρακτική λιγοστών απερίσκεπτων μαθητών).

Υπενθύμιση:
Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού ενός project κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει φροντίσει να κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το http://www.scratch.mit.edu/ . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί "Περιβάλλον Παρουσίασης" ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Ο Ιχθύς: : Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (V)

2011-11-15T13:22:00.000+02:00

Ένα ενδιαφέρον βίντεο με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα τον τρόπο με το οποίο μπορεί κανείς να βρει, βήμα – βήμα, τις Καρτεσιανές παραμετρικές εξισώσεις κίνησης για τη σχεδίαση μιας καμπύλης σχήματος ψαριού με «μονοκονδυλιά».

Οι εξισώσεις, λοιπόν, είναι οι παρακάτω:

x(t) = cos t + 3cos (t / 2)

y(t) = sin t

Με υπόβαθρο (background) τον υποθαλάσσιο χώρο και με δυο άλλα ψαράκια να κάνουν βόλτες, εφαρμόζω τις εξισώσεις x(t) και y(t). Επιπλέον φρόντισα να εμπλουτίσω τη σχεδίαση με εφέ «μολυβιού» που κρατάει ένα χταποδάκι και με μουσική Ελένης Καραίνδρου (το βαλς του γάμου)..

Τέλος, ανάρτησα το τελικό project στο δικτυακό τόπο του Scratch

http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/682960

Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος: (με κλικ στην εικόνα τη βλέπουμε ….ολόκληρη)

Μια δεύτερη ενδιαφέρουσα προσέγγιση με «αρθρωτό» μεταβλητό παραλληλόγραμμο

Η κορυφή ενός παραλληλογράμμου διαγράφει ποικίλες καμπύλες όταν οι άλλες τρεις κορυφές εκτελούν διάφορες κινήσεις(απλές αρμονικές ταλαντώσεις, κυκλική…). Ανάρτησα το project στη διεύθυνση:

http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/1497490 με τίτλο «Drawing curves with a parallelogram»

Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει τον κώδικα προγραμματισμού κατεβάζοντας το αρχείο από το Scratch Website αφού πρώτα έχει κατεβάσει στον υπολογιστή του το ελεύθερο λογισμικό από το www.scratch.mit.edu . Στη συνέχεια μπορεί να το τρέξει σε ολόκληρη την οθόνη με κλικ στο κουμπί < Περιβάλλον Παρουσίασης > ή να το αξιοποιήσει με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα (εφόσον ενδείκνυται).

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Παρακάτω, μπορείτε να δείτε τα τρία θέματα της σειράς. «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» που ανάρτησα στο blog μου. Θα ακολουθήσουν και άλλα projects …..

1.Ο «Σταυρός της Μάλτας»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (Ι)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/xt-yt-scratch.html

2.Η καμπύλη μιας αλυσίδας (catenary): Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/catenary-xt-yt-scratch.html

3. Ένα δάκρυ: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch.html

4. Ο «Κινέζος»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (V)

http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch-v.html

Ο «Κινέζος»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙV)

2011-11-13T13:16:00.000+02:00

Πριν από δύο χρόνια επισκέφτηκα το blog του Γάλλου μαθηματικού Guy Marion «Le Blog mathématique d'ABC Maths» (http://abcmathsblog.blogspot.com/ ) και μου έκανε εντύπωση η εικόνα του (Logo του blog):

Σε μια από τις αναρτήσεις του blog διαπίστωσα ότι αυτή η εικόνα σχεδιάστηκε «μονοκονδυλιά» με τη βοήθεια παραμετρικών εξισώσεων x(t) και y(t) και δεν πίστευα στα μάτια μου!
x(t) = sin(2t) - 6sin(5t)
y(t) = ( cos(4t) )^5 - 1.1cos(t)

(http://abcmaths.free.fr/blog/2009/09/scratch-et-mon-lecteur-lunettes.html )

Από περιέργεια, στρώθηκα στον προγραμματισμό στο περιβάλλον του Scratch για να δω με ποιο τρόπο σχεδιάζεται η εικόνα που φέρει το όνομα «Ο Κινέζος». Το αποτέλεσμα με ικανοποίησε οπότε σκέφτηκα να εμπλουτίσω τη σχεδίαση με μουσική (το βαλς του γάμου της Ελένης Καραίνδρου) και κάποια εφέ.
Τελικά, το ανάρτησα στο δικτυακό τόπο του Scratch. (http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/682217 ).

Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος (κάνε κλικ στην εικόνα για να τη δεις ….ολόκληρη)

Ένα video: Από ένα άλλο blog βρήκα και το παρακάτω βίντεο που δείχνει τη σχεδίαση από τον Guy Marion

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Τα προηγούμενα της σειράς
Παρακάτω, μπορείτε να δείτε τα τρία θέματα της σειράς. «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» που ανάρτησα στο blog μου. Θα ακολουθήσουν και άλλα projects …..
1.Ο «Σταυρός της Μάλτας»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (Ι)
http://makolas.blogspot.com/2011/10/xt-yt-scratch.html
2.Η καμπύλη μιας αλυσίδας (catenary): Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙ)
http://makolas.blogspot.com/2011/10/catenary-xt-yt-scratch.html
3. Ένα δάκρυ: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙΙ)
http://makolas.blogspot.com/2011/11/xt-yt-scratch.html

Ελεύθερη πτώση και αναπήδηση: Προσομοίωση και Στροβοσκοπική Αναπαράσταση με δύο τεχνικές (νόμος Γαλιλαίου και τεχνική Newton-Feynman) στο Scratch

2011-11-11T14:29:00.000+02:00

Σε προηγούμενη ανάρτηση με τίτλο «Οι πίνακες τιμών: ένας γόνιμος τρόπος αναπαράστασης μιας κίνησης» (http://makolas.blogspot.com/2011/10/blog-post_11.html ) ασχολήθηκα με την αναπαράσταση της ελεύθερης πτώσης μέσα από τον πίνακα τιμών (y, υ, t).
Αυτή τη φορά θα παρουσιάσω τρία μικρά εξειδικευμένα προγράμματα με σκοπό να αναδείξω τόσο τη χρήση του γνωστού νόμου του Γαλιλαίου όσο και της προσεγγιστικής τεχνικής προγραμματισμού που φέρει το όνομα Newton-Feynman.

Α) Προσομοίωση και στροβοσκοπική αναπαράσταση της ελεύθερης πτώσης με τη βοήθεια του νόμου του Γαλιλαίου (y = ½ g t2 )
Πρόκειται για ένα project Προσομoίωσης και στροβοσκοπικής αναπαράστασης της ελεύθερης πτώσης (χωρίς τριβές). Επιλέγουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας και το βήμα - χρόνου dt, Με κλικ και σύρσιμο μεταφέρω την κόκκινη σφαίρα στο επιθυμητό σημείο της οθόνης.
Αν θέλουμε προσομοίωση ή στροβοσκοπική αναπαράσταση της κίνησης στο πεδίο βαρύτητας τότε κάνουμε κλικ στο κουμπί "προσομοίωση" και "στροβοσκοπική" αντίστοιχα.
Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος 1

B) Προσομοίωση και στροβοσκοπική αναπαράσταση της ελεύθερης πτώσης με την τεχνική Newton-Feynman.
Ένα ακόμα project Προσομoίωσης και Στροβοσκοπικής αναπαράστασης της ελεύθερης πτώσης (χωρίς τριβές) με εφαρμογή της τεχνικής Newton-Feynman.
Επιλέγουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας (με βήμα - χρόνου dt=0.1). Με κλικ και σύρσιμο μεταφέρω την κόκκινη σφαίρα στο επιθυμητό σημείο της οθόνης.

Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος 2

Γ) Η αναπήδηση μιας μπάλας στο έδαφος με την τεχνική Newton-Feynman.
Πρόκειται για προσομοίωση της ελεύθερης πτώσης και της αναπήδησης της (ελαστικά) στο έδαφος.
Με κλικ και σύρσιμο μεταφέρω τη μπάλα σε όποιο σημείο της οθόνης επιθυμώ και με τη βοήθεια του μεταβολέα επιλέγω την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Επιπλέον μπορώ με κλικ και σύρσιμο να αλλάξω τη θέση του εδάφους.
Μετά από αυτά, με κλικ στο κουμπί "Προσομοίωση" ξεκινάει η προσομοίωση.
Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος 3

Άλλες σχετικές αναρτήσεις
Η προσομοίωση μιας κίνησης και η στροβοσκοπική αναπαράστασή της: δύο ενδιαφέροντα μοντέλα κίνησης (http://makolas.blogspot.com/2011/10/blog-post.html )
Οι πίνακες τιμών: ένας γόνιμος τρόπος αναπαράστασης μιας κίνησης
http://makolas.blogspot.com/2011/10/blog-post_11.html
Η ελεύθερη πτώση στη Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall

Ένα δάκρυ: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙΙ)

2011-11-08T11:45:00.000+02:00

Από το δικτυακό τόπο http://mathworld.wolfram.com/TeardropCurve.html βρήκα τις παραμετρικές εξισώσεις για να σχεδιάσω μια καμπύλη σε σχήμα δακρύου.

Με αφετηρία τις παραμετρικές εξισώσεις x(t) και y(t), ο προγραμματισμός σχεδίασης της καμπύλης στο περιβάλλον του Scratch δεν παρουσιάζει ιδιαίτερη δυσκολία. Εκτός από τη σχεδίαση φροντίσαμε ώστε αυτή να συνοδεύεται από ένα υπόβαθρο (background) και με ντεκόρ χρωματιστά δάκρυα που κινούνται από το πάνω μέρος της οθόνης προς τα κάτω . Αυτά τα μικρά δάκρυα τα έφτιαξα στο Scratch και στη συνέχεια τα αποθήκευσα ως αντικείμενα – sprites.

Το project που αναρτήθηκε στο website του Scratch με τίτλο «Drawing Tear drop curve with math» (http://scratch.mit.edu/projects/dapontes/798813 ) ξεκινάει αυτόματα με τη φόρτωση του post μαζί με τη μουσική (SAD loop) που το συνοδεύει. Με κλικ στο κόκκινο κυκλάκι σταματάει και με το πράσινο ξεκινάει από την αρχή.
Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος:
(Με κλικ στην εικόνα μπορείτε να τη μεγαλώσετε)

Δύο Remix του project

1. Το πρώτο, από το χρήστη με ψευδώνυμο paintsplat http://scratch.mit.edu/projects/paintsplat/807919

2. και το δεύτερο από το χρήστη με ψευδώνυμο forest http://scratch.mit.edu/projects/forest/799555

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Παρακάτω, μπορείτε να δείτε τα δύο πρώτα θέματα της σειράς «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch».

1.Ο «Σταυρός της Μάλτας»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (Ι)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/xt-yt-scratch.html

2.Η καμπύλη μιας αλυσίδας (catenary): Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙ)

http://makolas.blogspot.com/2011/10/catenary-xt-yt-scratch.html

Η Αριστοτελική Θεωρία της Κίνησης η Διδασκαλία της Φυσικής και οι Παρανοήσεις των Μαθητών

2011-11-02T14:06:00.000+02:00

Σε πολλά προγράμματα σπουδών Φυσικής δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στη διδασκαλία της θεωρίας που διετύπωσε ο Αριστοτέλης αναφορικά με την κίνηση. Για παράδειγμα, πριν από μερικά χρόνια στο βιβλίο «Φυσική Α΄ τάξης» των Λυκείων (Δαπόντες και Κασσέτας, 1996 – 1999) παρέχονταν αρκετά στοιχεία της θεωρίας του Αριστοτέλη για την κίνηση και δινόταν κάποιες ερωτήσεις στο τέλος του σχετικού κεφαλαίου.
Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να συνοψίσει τα χαρακτηριστικά στοιχεία της Αριστοτελικής θεωρίας και να προτείνει ερωτήσεις κατάλληλες για συζήτηση στην τάξη ώστε να εμπλουτίζεται η διδασκαλία της φυσικής (κίνηση αντικειμένων, ελεύθερη πτώση, κίνηση βλημάτων) και με στοιχεία από την εξέλιξη των ιδεών. Επιπλέον, εμπλουτίζεται με τα συμπεράσματα ερευνών αναφορικά με το πώς σκέφτονται οι μαθητές όταν αντιμετωπίζουν ερωτήματα σχετικά με τις κινήσεις.

Ο Έλληνας φιλόσοφος Αριστοτέλης γεννήθηκε στα Στάγιρα το 384 π.Χ. και πέθανε το 322 π.Χ. στη Χαλκίδα. Ασχολήθηκε με μια μεγάλη ποικιλία γνωστικών περιοχών μεταξύ των οποίων και η Φυσική. Ο Αριστοτέλης παρατηρούσε τη φύση και ανέφερε ότι έβλεπε. Η Φυσική του είναι ποιοτική και καθόλου ποσοτική. Πίστευε ότι η ποσοτικοποίηση της φυσικής είναι αδύνατη και γι αυτό το λόγο δεν πραγματοποίησε πειράματα. Όσον αφορά την κίνηση που εδώ μας ενδιαφέρει βασίστηκε στις αισθήσεις και ποτέ δεν διανοήθηκε να προχωρήσει σε «νοητικά πειράματα» όπως πρώτος έκανε ο Γαλιλαίος το 17ο αιώνα. Η Αριστοτελική θεωρία της κίνησης, απλοική και κατανοητή, δεν άντεξε στον πειραματικό έλεγχο και γι αυτό το λόγο κατέρρευσε.

Η Αριστοτελική φυσική διδασκόταν στα Ευρωπαικά πανεπιστήμια μέχρι τις αρχές του 17ου αιώνα και αυτήν διδάχθηκε ο Γαλιλαίος. Σήμερα, από το συνολικό έργο του Αριστοτέλη σχετικά με τη Φυσική υπάρχουν ζητήματα που πραγματικά έχουν ενδιαφέρον για το διδάσκοντα μαθήματα Φυσικής στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Πρώτα απ’ όλα χρειαζόμαστε κάποιες γενικές ιδέες της Αριστοτελικής θεωρίας που θα μας φανούν χρήσιμες για την ερμηνεία συγκεκριμένων κινήσεων.

Ι) Η Γη είναι ακίνητη και βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος.

II) Τα τέσσερα «πρωταρχικά στοιχεία» {Γη – Ύδωρ – Αήρ – Πυρ}

Τα τέσσερα «πρωταρχικά» στοιχεία είναι περισσότερο ιδιότητες παρά ουσίες που συνιστούν τα γήινα σώματα.

Το υλικό όλων των γήινων σωμάτων προερχόταν από την ανάμειξη των τεσσάρων «πρωταρχικών στοιχείων». Ένα συγκεκριμένο σώμα μπορεί να περιέχει και τα τέσσερα στοιχεία αλλά κάποιο απ’ αυτά να υπερτερεί, όπως για παράδειγμα στο κοινό νερό επικρατεί το πρωταρχικό στοιχείο «Νερό».

Καθένα από τα τέσσερα στοιχεία είχε τη «φυσική του θέση» στην υποσεληνιακή περιοχή. Την πιο χαμηλή θέση κατείχε το στοιχείο «Γη», πάνω απ’ αυτήν έχουμε το «Νερό», ψηλότερα έχουμε τον «Αέρα» και πιο ψηλά όλων ήταν η «φυσική» θέση του στοιχείου «Πυρ».

III) Για την κίνηση ισχύει η βασική Αριστοτελική Αρχή:

«Κάθε κίνηση απαιτεί αίτιο»

Στο πλαίσιο της Αριστοτελικής Φυσικής γίνεται διάκριση των κινήσεων σε «φυσικές» και σε «βίαιες».

1) Για τις «φυσικές» κινήσεις ως αίτιο θεωρείται η ενδόμυχη θέληση ή τάση των αντικειμένων να αναζητούν τη φυσική τους θέση

2) Κάθε κίνηση που παραβίαζε τη «φυσική» κίνηση εθεωρείτο «βίαιη». Οι «βίαιες» κινήσεις έχουν ως αίτιο δυνάμεις επαφής του τύπου σπρώχνω ή τραβάω που εξασκούνται από κάποιο εξωτερικό αντικείμενο ή μέσον.
Με σημερινή ορολογία θα λέγαμε ότι ο Αριστοτέλης δεχόταν μόνο δυνάμεις «εξ επαφής» και αρνιόταν τις δυνάμεις «εξ αποστάσεως».
Επίσης, ο Αριστοτέλης δεχόταν ότι αν ένα σώμα κινείται και κάποια στιγμή πάψει να ασκείται δύναμη, τότε αυτό αμέσως ηρεμεί. Η απουσία δύναμης κάνει το σώμα να επιστρέφει στην «φυσική του κατάσταση που είναι η ακινησία.

Παραδείγματα «Φυσικών κινήσεων»
1.Οι κινήσεις των ουρανίων σωμάτων (ομαλές κυκλικές)
2.Οι ευθύγραμμες κινήσεις των γήινων σωμάτων (προς τα πάνω ή προς τα κάτω)

Παραδείγματα «Βίαιων κινήσεων»
1.Η κίνηση ενός βέλους και γενικά οι κινήσεις των βλημάτων.
2.Η κίνηση μιας γαλέρας
3.Η κίνηση του κάρου που σέρνεται από ένα βόδι.

IV) Η φυσική κίνηση κάθε επίγειου σώματος εξαρτάται
α) από την αναλογία των τεσσάρων πρωταρχικών στοιχείων που περιέχει και
β) από τη θέση που αυτό βρίσκεται σε σχέση με τις φυσικές θέσεις των τεσσάρων πρωταρχικών στοιχείων.
Στηριζόμενος σ’ αυτούς τους κανόνες ο Αριστοτέλης μπορούσε να προβλέψει την κίνηση των γήινων αντικειμένων.
Για παράδειγμα, τα βαριά σώματα αποτελούνται κυρίως από τα στοιχεία «Γη» και «Νερό» και έχουν την «κεντρομόλα τάση» να κινούνται προς το κέντρο του σύμπαντος που είναι η Γη. Από την άλλη, τα ελαφριά σώματα αποτελούνται κυρίως από τα στοιχεία «Αέρας» και «Πυρ» και έχουν την «φυγόκεντρη τάση» να απομακρύνονται από το κέντρο του σύμπαντος (να ανυψώνονται προς τις ουράνιες περιοχές).

V) Η ηρεμία είναι η «φυσική κατάσταση» όλων των επίγειων σωμάτων. Ο Αριστοτέλης όριζε την κίνηση ως αλλαγή θέσης και αναγνώριζε την ανάγκη για ένα σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο παρατηρείται η κίνηση. Μέτρο της κίνησης είναι η μέση ταχύτητα υ = D / T.
Η πτώση των σωμάτων

α) Γιατί πέφτει μια πέτρα προς τα κάτω;

Έστω ότι μιλάμε για ένα σώμα που βρίσκεται πάνω από το έδαφος. Αν στη σύσταση του υπερτερεί το στοιχείο «Γη», τότε η θέση του δεν θα είναι «φυσική» οπότε το σώμα θα πρέπει να κινηθεί προς τη «φυσική» του θέση.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση «φυσική θέση» της πέτρας είναι το κέντρο του σύμπαντος, εκεί ακριβώς που βρίσκεται το πρωταρχικό στοιχείο «Γη».
Με άλλα λόγια, για να αποκατασταθεί η τάξη στο σύμπαν η πέτρα οφείλει να βρεθεί στη «φυσική» της θέση. Η πτώση της πέτρας δεν χρειάζεται καμία εξήγηση.

β) Τι είδους κίνηση πραγματοποιεί ένα σώμα που πέφτει;

Όλα τα στερεά σώματα, μόλις αφεθούν ελεύθερα, αποκτούν πολύ σύντομα μια σταθερή ταχύτητα πτώσης. Με σημερινή ορολογία, και σύμφωνα με τη σκέψη του Αριστοτέλη, τα σώματα που πέφτουν εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση
με υ = D / T όπου D το ύψος από το οποίο αφήνεται να πέσει και Τ η διάρκεια της πτώσης.

γ) Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η ταχύτητα ενός σώματος που πέφτει;

Επειδή στην πέτρα που πέφτει υπερτερεί το στοιχείο «Γη» ο Αριστοτέλης ισχυρίζεται ότι θα έχει βαρύτητα ή όπως θα λέγαμε σήμερα, βάρος. Μετά από παρατηρήσεις κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ταχύτητα της πτώσης εξαρτάται από δύο παράγοντες: Το Βάρος και την αντίσταση του μέσου.

i) Η ταχύτητα πτώσης είναι ανάλογη του βάρους (Β) (όσο περισσότερο υπερτερεί σε ένα σώμα το στοιχείο «Γη» τόσο πιο γρήγορα πέφτει).

ii) Η ταχύτητα πτώσης είναι αντίστροφα ανάλογη της αντίστασης (R) του μέσου μέσα στο οποίο κινείται. Η αντίσταση του μέσου εξαρτάται από το μέγεθος και το σχήμα καθώς και από την πυκνότητα του μέσου.

Χρησιμοποιώντας σημερινά σύμβολα ο «Νόμος της Πτώσης» σύμφωνα με τη θεωρία του Αριστοτέλη διατυπώνεται με τη σχέση:

δ) Γιατί τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα;

Έστω ότι έχουμε δύο σώματα ίδιου μεγέθους και σχήματος που αφήνονται να πέσουν ταυτόχρονα στον αέρα.

Για το πρώτο θα ισχύει:       υ1 = D1 / T = B1 / R   (1)

Για το δεύτερο θα ισχύει:     υ2 = D2 / T = B2 / R (2)

Διαιρούμε τις (1) και (2) οπότε παίρνουμε:

Από αυτή τη σχέση συμπεραίνουμε ότι τα βαρύτερα αντικείμενα πέφτουν πιο γρήγορα (πιο πολύ).

Η «Φύση απεχθάνεται το κενό» Γιατί ο Αριστοτέλης δεν δεχόταν την ύπαρξη του κενού;
Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη η ύπαρξη του κενού είναι ασύμβατη με τη θεωρία της κίνησης. Αυτό συνεπάγεται από το νόμο της κίνησης: όσο πιο μικρή είναι η αντίσταση του μέσου τόσο πιο μεγάλη είναι η ταχύτητα του.
Αν δεχτούμε ότι το μέσον δεν παρουσιάζει καθόλου αντίσταση (R = 0) τότε η ταχύτητα του υ = F / R θα πρέπει να γίνεται …άπειρη. Άρα η ύπαρξη του κενού είναι αδύνατη.

Η κίνηση των βλημάτων

Πώς ο Αριστοτέλης ερμήνευε την κίνηση των βλημάτων;

Ας δούμε πώς οι Αριστοτελικοί ερμήνευαν την κίνηση μιας πέτρας από τη στιγμή που έφευγε από το χέρι αυτού που την πετούσε ή του βέλους από τη στιγμή που έχανε την επαφή του με τη χορδή του τόξου.
Πρώτα απ’ όλα θεωρούσαν αυτή την κίνηση ως «βίαιη» και αναζητούσαν το αίτιο της δηλαδή τη δύναμη που την διατηρούσε. Σκέφτηκαν ότι το μέσον, εδώ ο αέρας, είναι υπεύθυνος για την κίνηση της πέτρας ή του βέλους. Ο αέρας που συμπιέζεται στο μπροστινό μέρος του σώματος θα έπρεπε να επιστρέφει προς τα πίσω ώστε να αποφεύγεται η δημιουργία κενού, κάτι ανεπίτρεπτο (η φύση απεχθάνεται το κενό).

Σύμφωνα με την κυρίαρχη Αριστοτελική θεωρία η δύναμη που είναι υπεύθυνη για την κίνηση του βλήματος προέρχεται από το μέσον μέσα στο οποίο αυτό μετατοπίζεται, με άλλα λόγια το αίτιο της κίνησης βρίσκεται εξωτερικά του αντικειμένου.

Η θεωρία του Impetus
Η θεωρία του Impetus αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια των Μεσαιωνικών χρόνων ως αντίδραση στην αριστοτελική αναπαράσταση της κίνησης και ιδιαίτερα στην ερμηνεία της κίνησης των βλημάτων.

Πολλοί άλλοι, από πολύ παλιά, αμφισβήτησαν την αριστοτελική ερμηνεία θεωρώντας ως αίτιο υπεύθυνο της κίνησης κάτι που μεταδίδεται στο κινητό, επομένως είναι μια "δύναμη" εσωτερική.
Το Impetus δεν είναι τίποτα αλλά παρά αυτή ακριβώς η εσωτερική δύναμη.
Αν έχει κάποιο παιδαγωγικό ενδιαφέρον αυτό οφείλεται τόσο στο ότι το Impetus θεωρείται από πολλούς ερευνητές ως πρόδρομος των εννοιών της ορμής και της κινητικής ενέργειας όσο και στο ότι οι αρχάριοι μαθητές σκέφτονται με παρόμοιο τρόπο όπως και οι υποστηρικτές αυτής της θεωρίας.

Ας δούμε παρακάτω τα πιο σημαντικά σημεία της θεωρίας του Impetus την οποία αντιμετωπίζουμε ως μια εναλλακτική ερμηνεία της κίνησης μέσα στο πλαίσιο της θεωρίας του Αριστοτέλη.
Τα πρόσωπα που πρωταγωνιστούν στην εξέλιξη της έννοιας του Impetus (δύο έλληνες, ένας άραβας, ένας γάλλος, ένας γερμανός και ένας ιταλός) είναι κατά χρονολογική σειρά,
ο Ίππαρχος (2ος αιώνας π.Χ.),
ο Φιλόπονος (6ος αιώνας μ.Χ.),
ο Αβικέννας (11ος αιώνας),
ο Μπουριντάν (14ος αιώνας)
ο Albert of Saxony (14ος αιώνας) και
ο Γαλιλαίος (16ος αιώνας).

Από αυτούς φαίνεται ότι ο Μπουριντάν είναι ο κυριώτερος εκπρόσωπος της θεωρίας της όρμησης (Impetus).

Ο έλληνας Ίππαρχος διατυπώνει μια διαφορετική άποψη αλλά αγνοείται παντελώς…

Στη σχετική με τη θεωρία του Impetus βιβλιογραφία αγνοείται το γεγονός ότι το 2ο αιώνα π.Χ. ο μεγάλος έλληνας Αστρονόμος και Μαθηματικός Ίππαρχος διετύπωσε μια δική του θεωρία για την κατακόρυφη βολή προς τα πάνω διαφορετική από αυτήν του Αριστοτέλη.
Σύμφωνα μ΄αυτόν, μεταδίδεται "κάτι" στο σώμα που αρχικά υπερτερεί του βάρους έτσι ώστε να ανέρχεται. Στη συνέχεια, αυτό το "κάτι" μειώνεται και σε κάποια στιγμή γίνεται τόσο μικρό ώστε το σώμα τελικά να κατέρχεται. Αυτές οι αντιλήψεις επηρέασαν, όπως θα δούμε, το νεαρό Γαλιλαίο.

Ο έλληνας Φιλόπονος αμφισβητεί τον Αριστοτέλη αλλά οι ιδέες του έμειναν στην αφάνεια.

Ο Ιωάννης Φιλόπονος γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια στις αρχές του Μεσαίωνα (~490 - ~570 μ.Χ.) και είναι γνωστός ως ένας από τους σχολιαστές του έργου του Αριστοτέλη.
Σήμερα, από όλους αναγνωρίζεται ως ο φιλόσοφος που επεσήμανε τις πολλές αντιφάσεις της Αριστοτελικής Φυσικής και αμφισβήτησε με επιχειρήματα τις ερμηνείες του Αριστοτέλη για την κίνηση των βλημάτων.
Πιο συγκεκριμένα, ο Φιλόπονος θεώρησε ότι δεν είναι το μέσον (ο αέρας) υπεύθυνο για την κίνηση μιας πέτρας που πετιέται αλλά μια δύναμη που μεταβιβάζεται από το χέρι στην πέτρα την στιγμή που εκτοξεύεται. Με σημερινή γλώσσα θα λέγαμε ότι ο Φιλόπονος παραδέχεται ότι η ταχύτητα είναι ανάλογη της διαφοράς F - R.
Ο νόμος του Φιλόπονου για την κίνηση, είναι φανερό ότι δέχεται πως μια κίνηση είναι δυνατή ακόμα και στο κενό (R = 0) σε αντίθεση με τον Αριστοτέλη που την απέρριπτε.

Σύμφωνα με το καθηγητή Βάρβογλη (Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης) οι ιδέες του Φιλόπονου για τη φυσική περιέπεσαν για αιώνες στην αφάνεια επειδή, εκτός από τη φυσική φιλοσοφία, ασχολήθηκε και με θεολογικά ζητήματα για τα οποία τελικά κατηγορήθηκε (πως υποστήριζε απόψεις επικίνδυνες για τη χριστιανική θρησκεία).

Ο άραβας Αβικέννας (11ος αιώνας) επιχειρεί μια ερμηνεία της βολής

Μερικούς αιώνες αργότερα ένας άραβας φιλόσοφος, ο Αβικέννας, φέρνει ξανά στην επιφάνεια τα προβλήματα και τις αντιφάσεις της Αριστοτελικής θεωρίας για την κίνηση.
Για παράδειγμα, ο Αβικέννας υποστήριζε ότι, κατά την οριζόντια βολή, το βλήμα περνάει από δύο φάσεις: αρχικά κινείται ευθύγραμμα μέχρι να εξαντληθεί η όρμησή του, οπότε κάποια στιγμή ενεργεί το βάρος και έχουμε κατακόρυφη πτώση του.

Ο Γάλλος Buridan (14ος αιώνας) κύριος εκπρόσωπος της θεωρίας του Impetus

Ο Ιωάννης Μπουριντάν (Jean Buridan γεννήθηκε στη Bethune της Γαλλίας αλλά η ημερομηνία είναι άγνωστη. Η πρώτη αναφορά βρέθηκε σε ένα μνημείο στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού (1328) όπου αναφερόταν ως πρύτανης. Πέθανε το 1385 (περίπου) στο Παρίσι.
Ακολουθώντας τη σκέψη του Φιλόπονου, ο Buridan πρώτος έδωσε το όνομα Impetus (ρύμη ή όρμηση) στο αίτιο της κίνησης των βλημάτων και συνόψισε μια νέα θεωρία που αντικατέστησε την Αριστοτελική τουλάχιστον για δύο αιώνες:

"Όταν ένας άνθρωπος θέτει σε κίνηση ένα σώμα, του μεταβιβάζει μια ορισμένη όρμηση (impetus), δηλαδή μια ορισμένη δύναμη που επιτρέπει στο σώμα να μετακινείται κατά την κατεύθυνση που του επιβάλλεται: προς τα πάνω, προς τα κάτω, προς τα πλάγια ή ακόμα σε κύκλο. Χάρη σ' αυτήν την όρμηση, μια πέτρα που εκτοξεύεται συνεχίζει να κινείται και μετά την απομάκρυνση της από το χέρι αυτού που την πέταξε".

Επιπλέον, οι υποστηρικτές της θεωρίας για να εξηγήσουν το γεγονός ότι ένα σώμα που κινείται καταλήγει στην ηρεμία, οδηγήθηκαν στην ιδέα ότι η όρμηση σιγά - σιγά εξαντλείται. Μερικοί φιλόσοφοι υποστήριζαν ότι η όρμηση εξαντλείται αυθόρμητα ενώ κάποιοι άλλοι μεταξύ των οποίων και ο Buridan πίστευαν ότι υπεύθυνος γι αυτήν την μείωση είναι εξωτερικές επιδράσεις στο σώμα όπως για παράδειγμα οι τριβές.

Οι δύο θεωρίες, του Αριστοτέλη και του Buridan, έχουν ένα κοινό σημείο: "Κάθε κίνηση οφείλει να έχει ένα αίτιο". Έτσι, η συνεχής δράση μιας δύναμης θεωρείται αναγκαία για να διατηρείται η κίνηση ενός σώματος κάτι που έρχεται σε αντίθεση με τη Νευτωνική Μηχανική.

Η θεωρία του Buridan διαδόθηκε γρήγορα και έγινε αποδεκτή από την επιστημονική κοινότητα της εποχής.

Ο Γερμανός Albert of Saxony (14ο αιώνα) ασπάζεται τη θεωρία του Impetus

Μια λεπτομερή προσέγγιση της πλάγιας βολής ενός σώματος έδωσε ο φιλόσοφος Albert of Saxony στηριζόμενος στη θεωρία του Buridan. Σύμφωνα μ΄ αυτόν η κίνηση του βλήματος περνάει από τρεις φάσεις:

Αρχικά, το σώμα κινείται ευθύγραμμα, κατά την κατεύθυνση που εκτοξεύτηκε, χάρη στην "εσωτερική" δύναμη (την όρμηση που του μεταβιβάστηκε).

Στη συνέχεια, αυτή η όρμηση του σώματος εξαντλείται σιγά - σιγά και κάποια στιγμή το βάρος του προκαλεί απόκλιση της τροχιάς από την αρχική κατεύθυνση. Έτσι, κατά τη διάρκεια της δεύτερης φάσης, το βλήμα κινείται κάτω από την επίδραση της αρχικής όρμησης και του βάρους.

Τέλος, κατά την τρίτη φάση της κίνησης, η αρχική όρμηση έχει εξαντληθεί ολοκληρωτικά και το σώμα πέφτει κατακόρυφα για να καταλήξει στη "φυσική" της θέση.

Ο Ιταλός Γαλιλαίος και η θεωρία του Impetus

Όταν ο Γαλιλαίος ήταν νέος έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο "De Motu" (Περί Κινήσεως) (1590). Σ? αυτό φαίνεται καθαρά ότι είχε υιοθετήσει τη θεωρία του Buridan που κατείχε την πρώτη θέση σε όλες τις πρωτοποριακές μελέτες της μηχανικής και την οποία αργότερα εγκατέλειψε (Westfall, 1993).
Η θεωρία του Impetus κατέρρευσε μετά την επικράτηση της Μηχανικής που θεμελιώθηκε από το Νεύτωνα το 17ο αιώνα.

Μερικές ερωτήσεις αξιολόγησης των μαθητών Α΄ τάξης Λυκείου

Εκτός από τις παραπάνω ερωτήσεις παραθέτουμε και άλλες επτά που αντλήσαμε από άλλες πηγές:

Από το βιβλίο «Αξιολόγηση των μαθητών της Α’ Λυκείου στα μαθήματα των Φυσικών Επιστημών» (τεύχος Β) του Κέντρου Εκπαιδευτικής Έρευνας (Κ.Ε.Ε.) 1997.

Ερώτηση 1.

Πώς θα εξηγούσαμε με βάση τη θεωρία κίνησης του Αριστοτέλη το εξής φαινόμενο: «ένας ποδηλάτης θα πρέπει να κάνει συνέχεια πετάλι για να διατηρήσει σταθερή την ταχύτητά του;»

Ερώτηση 2.

Σύμφωνα με την Αριστοτελικά φυσική: «οι βίαιες κινήσεις απαιτούν κάποια κινητήρια δύναμη». Να περιγράψετε ένα φαινόμενο το οποίο δεν εξηγείται με την παραπάνω θεωρία.

Ερώτηση 3.

Πώς εξηγείται το φαινόμενο της κίνησης της Γης γύρω από τη Σελήνη σύμφωνα με τη θεωρία του: α) Αριστοτέλη; β) Νεύτωνα;

Ερώτηση 4.

Με βάση την Αριστοτελική θεωρία συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις:

• Κάθε βίαιη κίνηση έχει ανάγκη από …………

• Η φυσική κίνηση για τα ουράνια σώματα είναι η ……..

• Τα τέσσερα στοιχεία που αποτελούν κάθε επίγειο σώμα είναι:

α) ………….. β) …………..γ) ………….. δ) …………

• Ένα σώμα για να κινείται έχει την ανάγκη ……………

Επιπλέον, από βιβλίο Φυσική Α’ τάξης ΕΠΛ (1984 – 1996) αντλήσαμε άλλες τρεις ερωτήσεις:

Ερώτηση 5.

Περιγράψτε δύο διαφορές ανάμεσα στα ουράνια σώματα και στα γήινα, σύμφωνα με την αριστοτελική Κοσμολογία.

Ερώτηση 6.

Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις δεν είναι σύμφωνες με την αριστοτελική Φυσική;

α. Μια πέτρα πέφτει προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα που καθορίζεται και από το βάρος της

β. Η Γη ασκεί ελκτική δύναμη στη Σελήνη.

γ. Πάνω σ΄ ένα οριζόντιο κινούμενο βέλος ενεργεί μόνο το βάρος του (Αντίσταση του αέρα αμελητέα).

Ερώτηση 7.

Πώς εξηγούσε η αριστοτελική Φυσική

α. την κίνηση του ατμού προς τα πάνω.

β. την οριζόντια κίνηση ενός βέλους στον αέρα.

γ. τη βύθιση ενός σιδερένιου κομματιού στο νερό.

Πώς σκέφτονται οι μαθητές για τις κινήσεις;

Γενικά, οι μαθητές αποτυγχάνουν στη σχεδίαση δυνάμεων (όπως και στην περίπτωση της κατακόρυφης βολής) και μετά τη διδασκαλία της δύναμης και των τριών νευτωνικών νόμων της κίνησης σύμφωνα με το Πρόγραμμα Σπουδών της Α΄ τάξης Λυκείου.

· Παρανοήσεις των μαθητών για την κατακόρυφη βολή.

Στην έρευνα που πραγματοποιήθηκε στις 25/5/97 από την «Ομάδα Παραρτήματος Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Αγρινίου», τις δύο πρώτες διδακτικές ώρες, όλοι οι μαθητές των λυκείων του νομού Αιτωλοακαρνανίας (περίπου 3.000) κλήθηκαν να απαντήσουν σε ένα ερωτηματολόγιο με 12 ερωτήσεις. Μία από αυτές αναφέρεται στο φαινόμενο της κατακόρυφης βολής μιας μικρής σφαίρας προς τα πάνω.

Η Ερώτηση 1 Στα σχήματα δείχνονται οι θέσεις μιας σφαίρας, που εκτοξεύτηκε κατακόρυφα προς τα πάνω, σε τρεις διαφορετικές θέσεις, τις χρονικές στιγμές t1, t2, t3. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Στην πρώτη θέση η σφαίρα ανεβαίνει, στη δεύτερη βρίσκεται στο ανώτερο σημείο και στην τρίτη κατεβαίνει. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα, στις τρεις χρονικές στιγμές. Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Τα αποτελέσματα.

Φάση ανόδου: Περισσότεροι από τους μισούς μαθητές απ? αυτούς που απάντησαν (σε ποσοστό μεγαλύτερο του 55%) σχεδιάζουν μια δύναμη πάνω στη μικρή σφαίρα με φορά προς τα πάνω. Οι μαθητές αυτοί δικαιολογούν τη σχεδίαση μιας «δύναμης» προς τα πάνω, λέγοντας χαρακτηριστικά:

«Η δύναμη από το χέρι»

«Ανεβαίνει με τη δύναμη του ανθρώπου»

«Απαιτείται δύναμη χεριού»

«Ασκείται δύναμη από το χέρι»

«Για να ανέβει η σφαίρα υπάρχει ανυψωτική δύναμη»

«Δύναμη από την εκτόξευση»

«Το χέρι δίνει δύναμη στη σφαίρα και με τη δύναμη που έχει ανεβαίνει»

Ανώτερο σημείο: Το 35% των μαθητών πιστεύει ότι «δεν υπάρχει δύναμη ή ότι υπάρχει δύναμη αλλά εξουδετερώνεται από το βάρος της σφαίρας».
Οι μαθητές λένε:

«…και στο ανώτερο σημείο η δύναμη εξασθενίζει»

«Στο ανώτερο σημείο συνισταμένη ίση με μηδέν»

Φάση καθόδου: H πλειονότητα των μαθητών δέχεται ότι κατά την κάθοδο της σφαίρας ασκείται πάνω της μόνο το βάρος. Φαίνεται ότι επιστρατεύουν τη γνώση τους από την ελεύθερη πτώση ενός αντικειμένου που συνάντησαν στις ασκήσεις.

έρευνα που πραγματοποιήθηκε στις 25/5/97 από την «Ομάδα Παραρτήματος Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Αγρινίου», τις δύο πρώτες διδακτικές ώρες, όλοι οι μαθητές των Λυκείων του νομού Αιτωλοακαρνανίας (περίπου 3.000 μαθητές) κλήθηκαν να απαντήσουν σε ένα ερωτηματολόγιο με 12 ερωτήσεις. Μία από αυτές αναφέρεται στο φαινόμενο της κίνησης ενός μικρού αντικειμένου σε οριζόντιο επίπεδο.

Η Ερώτηση 2 Ένας κύβος κινείται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο δάπεδο.
Αν δεν υπάρχουν τριβές, σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύβο.
Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Οι απαντήσεις των μαθητών
Μετά από την ανάλυση των απαντήσεων των μαθητών έγινε μια κατηγοριοποίησή τους.
Σωστή απάντηση δίνει μόνο 1 στους 4 μαθητές παρόλο που διδάχθηκαν και τους τρεις νευτωνικούς νόμους της κίνησης.

Οι περισσότεροι μαθητές θεωρούν ότι
"για να υπάρχει κίνηση του μικρού κύβου προς τα δεξιά θα πρέπει να υπάρχει και δύναμη"
οπότε σχεδιάζουν ένα βέλος – δύναμη προς τα δεξιά.
Από την άλλη, αρκετοί είναι οι μαθητές (1 στους 4 περίπου) που αγνοούν τη δύναμη που ασκεί το δάπεδο στον κύβο και γι αυτό δεν σχεδιάζουν την κάθετη αντίδραση.
Ενδιαφέρον παρουσιάζει το πώς οι μαθητές περιγράφουν ή δικαιολογούν την ύπαρξη της δύναμης που ασκείται στον κύβο με κατεύθυνση οριζόντια προς τα δεξιά.

· Η δύναμη που κινεί το σώμα γιατί έχουμε υ = σταθερή

· Η δύναμη που ασκήσαμε

· Η δύναμη που βάλαμε εμείς

· Η δύναμη που σπρώχνουμε

· Η δύναμη που δίνει ταχύτητα στο σώμα

· Η κινητήριος δύναμη

Η βασική εναλλακτική ιδέα των μαθητών είναι αυτή που έχει καταγραφεί περισσότερο από πάμπολλες έρευνες σ΄ ολόκληρο τον κόσμο:

<Αν ένα αντικείμενο κινείται>
τότε
< υπάρχει μια δύναμη που ασκείται πάνω του προς την κατεύθυνση της κίνησης>

Εδώ, σύμφωνα με τη Γαλλίδα ερευνήτρια L. Viennot (1979) πρόκειται για συνέπεια της διαισθητικής αντίληψης των μαθητών που εκφράζεται με τη σχέση

Η δύναμη (F) είναι ανάλογη της ταχύτητας (υ)

αντί της σωστής

<Η δύναμη (F) είναι ανάλογη της μεταβολής της ταχύτητας (Δυ)>

Προτάσεις για τη διδασκαλία της δύναμης στη Γ΄ Γυμνασίου

Η εκμάθηση της έννοιας «δύναμη» δεν μπορεί να είναι εφάπαξ. Μόνο μετά τη διδασκαλία των τριών Νευτωνικών νόμων κίνησης μέσα από ποικίλες καταστάσεις (μηχανικά, ηλεκτρικά και μαγνητικά φαινόμενα) και επίλυση προβλημάτων μπορεί να γίνει κατανοητή η έννοια της δύναμης.

Από την ενδιαφέρουσα σειρά των γαλλικών βιβλίων «Libres Parcours, 1980» (Ελεύθερες Διαδρομές) κρατάμε τις παρακάτω ενδιαφέρουσες επισημάνσεις:

i) Ένα οποιοδήποτε αντικείμενο δεν είναι ποτέ απομονωμένο στο σύμπαν: το περιβάλλον ενός αντικειμένου επιβάλλει την ύπαρξη αλληλεπιδράσεων.

ii) Μηχανικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των αντικειμένων είναι αυτές που προκαλούν την τροποποίηση της μηχανικής κατάστασης ενός συστήματος (κίνησης, ηρεμίας ή μορφής).

iii) Για να υπάρχει αλληλεπίδραση χρειάζονται δύο τουλάχιστον αντικείμενα. Για κάθε μηχανική αλληλεπίδραση αντιστοιχούν δύο δυνάμεις.

iv) Η δύναμη δεν είναι ιδιότητα ενός αντικειμένου όπως είναι η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση. Τα αντικείμενα δεν έχουν από μόνα τους δύναμη.

v) Η δύναμη δεν είναι η αιτία αλλαγής της κίνηση ή της παραμόρφωσης ενός αντικειμένου. Υπεύθυνο για αυτά είναι ένα άλλο φυσικό αντικείμενο.

vi) Ο συμβολισμός και η γλώσσα παίζουν σημαντικό ρόλο στη διδασκαλία και στη μάθηση. Για παράδειγμα, αντί για το σύντομο συμβολισμό F, είναι καλύτερα να γράφουμε F α/β (δύναμη που ασκεί το αντικείμενο α στο αντικείμενο β).

vii) Στοιχεία από την Αριστοτελική Φυσική καθώς και από τις θεωρίες της κίνησης κατά τον Μεσαίωνα συνεισφέρουν στην πληρέστερη εκμάθηση των φαινομένων «δύναμης και κίνησης».

Σκέψεις για την ένταξη της ιστορίας των ιδεών στη διδασκαλία
Η επιστημονική αναζήτηση δεν γίνεται "εν κενώ". Σχεδόν πάντα κάποιες προηγούμενες ιδέες, αντιλήψεις και νοοτροπίες θα πρέπει να ξεπεραστούν για να αναδυθεί το καινούριο.
Έτσι, ο Γαλιλαίος, δεν εργάζονταν μόνος του αλλά ήταν "βυθισμένος" μέσα στο πλαίσιο όπου κυριαρχούσε η Αριστοτελική φυσική. Αυτή τη φυσική γνώρισε πολύ καλά και στα δόγματα της αντιτάχθηκε στηριζόμενος στη σκέψη και άλλων στοχαστών της εποχής του για να προχωρήσει στην αμφισβήτηση και στη γέννηση μιας νέας εποχής για την επιστήμη.

Δύο από τους επίσημους σκοπούς της διδασκαλίας της Φυσικής στο Λύκειο (πριν από το 2000 και με επουσιώδεις αλλαγές στο σημερινό Πρόγραμμα Σπουδών) προσδιορίζουν με σαφήνεια την ένταξη στοιχείων από την ιστορία των επιστημονικών ιδεών στη διδακτική πράξη:

1.Να βοηθήσει τους μαθητές να εκτιμήσουν τη σημασία της συνεργασίας των επιστημόνων όλων των λαών στον επιστημονικό και τεχνικό τομέα για την πρόοδο των επιστημών και για τη βελτίωση των συνθηκών διαβιώσεως του ανθρώπου.

2.Να γνωρίσουν οι μαθητές τη συμβολή στις Φυσικές επιστήμες των μεγάλων επιστημόνων της ανθρωπότητας και κυρίως των αρχαίων Ελλήνων, ώστε να συνειδητοποιήσουν ότι η πρόοδος των επιστημών προϋποθέτει μόχθο, αυτοθυσία και αγάπη προς τον άνθρωπο.

Στην καθημερινή διδακτική πράξη αυτοί οι στόχοι αγνοήθηκαν παντελώς ή υποβαθμίστηκαν με το να περιορίζονται σε βιογραφίες επιστημόνων και περιστασιακές αναφορές σε "κρίσιμα πειράματα".
Η παιδαγωγική αναζήτηση σχετιζόμενη με την οργανική ένταξη της ιστορίας των επιστημών στη διδασκαλία της φυσικής Α΄ Λυκείου παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες, παρόμοιες με αυτές που αντιμετωπίζει και η εισαγωγή της πειραματικής μεθόδου έρευνας στο σχολικό εργαστήριο.
Πιστεύουμε ότι είναι ανάγκη να πειστεί ο διδάσκων για την αξία που μπορεί να έχει το όλο εγχείρημα για τον ίδιο και τους μαθητές του.

Θα χρειαστεί, πρώτα απ' όλα, να δοθούν ορισμένες διευκρινήσεις αναφορικά με τις διαφορετικές όψεις της ιστορίας των ιδεών και με το σημαντικό ρόλο που μπορεί να διαδραματίσει η ιστορία των επιστημονικών ανακαλύψεων στη διδασκαλία της φυσικής στο Λύκειο.

Α) Η αξιοποίηση της Ιστορίας των επιστημονικών ιδεών οφείλει να ενταχθεί οργανικά και με φυσικό τρόπο στη διδακτική πράξη

Αυτό το παιδαγωγικό αίτημα σημαίνει ότι:

Ι) Στοιχεία από την ιστορία των ιδεών εισάγονται ως "διδακτικό εργαλείο" με σκοπό την εκμάθηση της Φυσικής
γνώσεις + μέθοδοι απόκτησης γνώσεων + αλληλεπιδράσεις με τον κοινωνικό περίγυρο
και όχι της Ιστορίας.
Σκοπός της εισαγωγής αυτών των στοιχείων δεν είναι η πρόσθεση νέου διδακτικού υλικού προς απομνημόνευση από τους μαθητές.

ΙΙ) Ενδιαφερόμαστε κυρίως για τις πιο σημαντικές στιγμές της ιστορίας του ανθρώπινου πολιτισμού (αλλαγές κοσμοειδώλου, επιστημονικές επαναστάσεις) και όχι για την ιστορία περιθωριακών ζητημάτων και ασήμαντων λεπτομερειών. Πρόκειται για γνώσεις και μεθόδους έρευνας που οφείλει να έχει κάθε μελλοντικός πολίτης, ανεξάρτητα από το επάγγελμα του. Για παράδειγμα, είναι απαραίτητο εφόδιο για τα νέα παιδιά όλες οι γνώσεις που αναφέρονται στην μετάβαση από το γεωκεντρικό σύστημα του Αλεξανδρινού Πτολεμαίου στο ηλιοκεντρικό σύστημα του Πολωνού κληρικού Κοπέρνικού.

ΙΙΙ) Ο ρόλος της ιστορίας είναι μόνο υποβοηθητικός: η επίκληση στοιχείων από την ιστορία γίνεται με σκοπό να υποστηριχθεί, όπου είναι αναγκαίο, η οικοδόμηση των πιο σημαντικών εννοιών και νόμων αλλά και να αναδειχθεί η εσωτερική λειτουργία της επιστήμης. Ο δρόμος του πειράματος και ο δρόμος του στοχασμού εξακολουθούν να παίζουν πρωταγωνιστικό ρόλο στη διδασκαλία μας.

ΙV) Η Ιστορία των ιδεών οφείλει να πάρει τη θέση της στη διδασκαλία την κατάλληλη στιγμή και δεν εισάγεται "εφάπαξ" σε ξεχωριστό (συνήθως πρώτο) κεφάλαιο στο σχολικό εγχειρίδιο με τίτλο "Σύντομη ιστορική αναδρομή στις φυσικές Επιστήμες".

V) Η Ιστορία της φυσικής μας παρέχει ειδικές ευρετικές διαδικασίες όπως, νοητικά πειράματα, αναλογικά μοντέλα και ποικίλες αναπαραστάσεις.

VI) Οι λανθασμένες θεωρίες και οι ιδέες που συνέβαλλαν αποφασιστικά στο ξεπέρασμα τους αποκαλύπτουν τη φυσιογνωμία της επιστήμης και το δυναμικό της χαρακτήρα.

Β) Η αξιοποίηση της ιστορίας των επιστημονικών ιδεών στη διδασκαλία επιβάλλεται στο Πλαίσιο μιας διδασκαλίας η οποία στηρίζεται στα πορίσματα του Εποικοδομητισμού.

Εφόσον ο διδάσκων ακολουθεί μια πορεία διδασκαλίας στην αφετηρία της οποίας υπάρχει μία κατάσταση που προκαλεί γνωστικές συγκρούσεις στους μαθητές, είναι διδακτικά χρήσιμες οι κατάλληλες αναφορές από την ιστορία των επιστημών. Με την παρέμβασή του ο διδάσκων φέρνει στο προσκήνιο όχι μόνο τη σκέψη του επιστήμονα αλλά και τις κοινωνικές, τεχνολογικές συνθήκες της εποχής του, σύμφωνα και με τις επιταγές του Προγράμματος Σπουδών.

Τέτοιες διδακτικές ενέργειες σκοπό έχουν να βοηθήσουν τους μαθητές:

i) Να καταλάβουν ότι οι γνώσεις οικοδομούνται με την απόρριψη ορισμένων άλλων ιδεών.

ii) Να αντιληφθούν το ρόλο του λάθους στην επιστήμη και στην απόκτηση γνώσεων

iii) Να απομυθοποιήσουν το χαρακτήρα του "σοφού"

iv) Να αντιληφθούν ότι ο λανθασμένος τρόπος σκέψης τους - για ορισμένα ζητήματα - στην αρχή της διδασκαλίας συμπίπτει με τον τρόπο που σκέφτονταν οι άνθρωποι κατά την "προεπιστημονική" περίοδο (από-ενοχοποίηση του λάθους)

v) Να γίνουν φανεροί οι δεσμοί ανάμεσα στη φυσική και τις άλλες επιστήμες μέσα από την ιστορική τους εξέλιξη.

Γ) Η Ιστορία των επιστημονικών ιδεών μπορεί να εξυπηρετήσει το διδάσκοντα στο να πραγματοποιήσει το δικό του "τρίτο διδακτικό μετασχηματισμό"

Η ιστορία της φυσικής, η σχέση της επιστήμης με τον κοινωνικό περίγυρο, ο τρόπος που εργάζονται σήμερα οι επιστήμονες, μπορεί να αποτελέσουν ισχυρά εργαλεία στα χέρια του διδάσκοντα που επιθυμεί να πραγματοποιήσει το δικό του διδακτικό μετασχηματισμό, τον τρίτο στη σειρά.

Ο πρώτος διδακτικός μετασχηματισμός πραγματοποιείται από τους συντάκτες του Προγράμματος Σπουδών (Παιδαγωγικό Ινστιτούτο) και έχει ως αποτέλεσμα το μετασχηματισμό της "Φυσικής Επιστήμης" σε "Φυσική του Αναλυτικού Προγράμματος" με προσδιορισμό των στόχων, του περιεχομένου και των μέσων.

Το δεύτερο διδακτικό μετασχηματισμό αναλαμβάνει μια συγγραφική ομάδα η οποία μετασχηματίζει τη "Φυσική του Αναλυτικού Προγράμματος" σε "Φυσική του εγχειριδίου Φυσικής".

Τέλος, τον τρίτο και τελικό, θεσμικά τουλάχιστον, διδακτικό μετασχηματισμό επιχειρεί με τη διδασκαλία του ο διδάσκων. Σ' αυτό το μετασχηματισμό μπορεί να γίνει συνειδητή παρέμβαση του διδάσκοντα και να εισάγει στοιχεία από την ιστορία των επιστημονικών επαναστάσεων.

Σύμφωνα με τα παραπάνω, υποστηρίζουμε ότι η ιστορία της φυσικής μπορεί να αποτελέσει πηγή έμπνευσης του διδάσκοντα που επιθυμεί να οικοδομήσει τη δική του διδασκαλία. Προτείνουμε, λοιπόν, να "εξορύξουμε" τα ιστορικά δεδομένα με στόχο να πραγματοποιήσουμε το δικό μας διδακτικό μετασχηματισμό.

Βιβλιογραφία

[1] McCloskey, M. (1983). L’ intuition en physique, στο περιοδικό Pour la Science.
[2] Halloun, I. & Hestenes D. (1985). Common sence concepts about motion, Am. J. Phy. Nov. 1985.
[3] Stinner, A. (1994). The story of force: from Aristotle to Einstein, Phys. Educ. 29.
[4] Δαπόντες, Ν., Κασσέτας, Α. Μουρίκης, Σ. & Σκιαθίτης Μ. (1996). Φυσική Α? τάξη Ενιαίου Πολυκλαδικού Λυκείου, έκδοση ΟΕΔΒ, Αθήνα.
[5]Westfall, R. (1993). Η συγκρότηση της σύγχρονης επιστήμης, μετάφραση Κ. Ζήση, εκδόσεις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο
[6]Κασσέτας Ι. Α. (1996): Το μακρόν Φυσική προ του βραχέος διδάσκω, εκδ. Σαββάλας, Αθήνα.
[7]Twigger, W. et al. (1994). The conceptions of force and motion of students aged between 10 and 15 years: an interview study designed to quide instruction, INT. J. SCI. EDUC. Vol. 16, No 2, pp. 215-229.
[8]Viennot, L. (1979). Le raisonnement spontane en dynamique elemetaire, ed. HERMANN, Paris.

Εισαγωγή στην «Εννοιολογική Xαρτογράφηση»

2011-11-01T20:23:00.000+02:00

Η καλύτερη μάθηση δεν θα προκύψει από τους καλύτερους τρόπους
με τους οποίους θα διδάξουμε τους μαθητές μας,
αλλά από τις καλύτερες ευκαιρίες που θα τους δώσουμε
για να οικοδομήσουν τις γνώσεις τους.
Seymour Papert

Η εισαγωγή της «εννοιολογικής χαρτογράφησης», σε πολλά εγχειρίδια, γίνεται συνήθως μετά από την παράθεση ορισμών (όπως για παράδειγμα, έννοια, σύνδεσμος, στιγμιότυπο), ακολουθούν ένα – δύο απλά παραδείγματα και στη συνέχεια δίνεται ένα κατάλογος ποικίλων χρήσεων στη διδασκαλία χωρίς αυτό να συνοδεύεται από συγκεκριμένες εφαρμογές.
Με άλλα λόγια δίνεται μόνο ένα πρώτο ερέθισμα στο διδάσκοντα για παραπέρα διερεύνηση και μελέτη του θέματος μιας και τελικά όλοι υποψιάζονται ότι «κάτι ενδιαφέρον πρέπει να υπάρχει εδώ». Από την άλλη, μια πλοήγηση στο διαδίκτυο μας αποκαλύπτει έναν πλούτο διάσπαρτων «εννοιολογικών χαρτών», ιδιαίτερα μετά την εμφάνιση λογισμικών που βασίζονται σ' αυτήν την τεχνική (όπως για παράδειγμα το Inspiration).
Στην εργασία μας θεωρούμε σκόπιμο να θεωρήσουμε ως αφετηρία εισαγωγής στην «εννοιολογική χαρτογράφηση» την παρουσίαση μιας συγκεκριμένης φάσης της διδασκαλίας στη σχολική τάξη, όπως για παράδειγμα κατά τη διάρκειας «επανάληψης» μιας σειράς ενοτήτων.

Σκηνή πρώτη:

Ο διδάσκων, μετά την ολοκλήρωση μιας ενότητας σχετικής με το σύμπαν, το γαλαξία και το ηλιακό μας σύστημα, δίνει στους μαθητές του ένα κατάλογο που περιλαμβάνει λέξεις - όρους όπως:

{νεφέλωμα – γαλαξίας - ηλιακό σύστημα – πλανήτης - Μεγάλη Άρκτος – Γη – δορυφόρος - μαύρη τρύπα – αστέρας – βολίδες – μετέωρα - μετεωρίτες}.

Από τους μαθητές που είναι χωρισμένοι σε ομάδες των 3 ή 4 ζητείται να πραγματοποιήσουν μια σειρά από καθήκοντα - εργασίες μέσα σε 30 – 40 λεπτά:

1.Κόψτε μικρά τετράγωνα χαρτόνια (3 x 5 cm) και στο καθένα γράψτε μια λέξη από αυτές του καταλόγου.

2.Με αυτά φτιάξτε δύο σωρούς με χαρτόνια. Στον ένα τοποθετήστε τα χαρτόνια που οι λέξεις τους είναι γνωστές σε σας και στην άλλη αυτά που είναι άγνωστες.

3.Ασχοληθείτε μόνο με τα χαρτόνια που οι λέξεις ή φράσεις πάνω τους (ετικέτες) είναι γνωστές και τοποθετείστε τα πάνω σ' ένα μεγαλύτερο χαρτόνι έτσι ώστε να είναι πιο κοντά τα χαρτόνια με ετικέτες που σχετίζονται με κάποιο τρόπο μεταξύ τους. Αφού τελειώσετε την εργασία και είσαστε ευχαριστημένοι με την τοποθέτησή τους, κολλήστε τα πάνω στο χαρτόνι.

4.Με ένα μολύβι φτιάξτε γραμμές ανάμεσα στα μικρά χαρτόνια – ετικέτες που σχετίζονται μεταξύ τους.

5.Στη συνέχεια να προσθέσετε μια δική σας λέξη ή σύντομη φράση κοντά σ? αυτές τις γραμμές που να εξηγούν το πώς οι λέξεις στα χαρτόνια συνδέονται μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο παράδειγμα:

έχει έναν
ηλιακό σύστημα -------------> Αστέρα

6.Μόλις τελειώσετε αναρτήστε το «χάρτη» σας ώστε να τον βλέπουν οι άλλες ομάδες και να διευκολύνεται έτσι μια συζήτηση στην τάξη (προσαρμογή από Osborne, 1993).

H διάταξη των λέξεων – όρων του καταλόγου που δόθηκε στους μαθητές μαζί με τις λέξεις - συνδέσεις που αυτοί συμπλήρωσαν αποτελεί ένα προιόν το οποίο ονομάζεται «εννοιολογικός χάρτης» και μπορεί να προκαλέσει συζητήσεις μεταξύ των διαφόρων ομάδων. Ο διδάσκων δεν παρουσιάζει τη σωστή διάταξη των εννοιών και των συνδέσεων μεταξύ τους αλλά φροντίζει να παρακινεί τους μαθητές του να εκφράσουν τους λόγους για τους οποίους πραγματοποίησαν τη διάταξη των λέξεων - όρων και των λέξεων ή φράσεων – συνδέσεων.

Ένα τυπικό αποτέλεσμα που μπορεί να προκύψει από την εργασία των μαθητών στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι το παρακάτω διάγραμμα:

Σχήμα 1: Ένας τυπικός «Εννοιολογικός Χάρτης» (προσαρμογή από Osborne, 1993)

Μια πρώτη ματιά μας οδηγεί στην υποψία ότι υπάρχει μια ιεραρχία από τα πιο μικρά αντικείμενα στα μεγαλύτερα.

Σκηνή δεύτερη:

Ο διδάσκων το μάθημα «Ερευνώ και Ανακαλύπτω» στην Ε' τάξη του Δημοτικού, μετά από τη διδασκαλία των φυτών μπορεί να δώσει στους μαθητές του έναν κατάλογο που περιλαμβάνει 10 έννοιες:
{ρίζες – φύλλα – καρποί – πέταλα – χρώμα – άνθη – βλαστοί – πράσινα –τροφή – φυτά}.

Στη συνέχεια τους ζητάει να φτιάξουν τις καρτέλες – χαρτονάκια με τις λέξεις του καταλόγου και να καταγράψουν τις συνδέσεις (λέξεις ή φράσεις) μεταξύ των εννοιών ακολουθώντας τα βήματα που περιγράφτηκαν στο πρώτο παράδειγμα

Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες, ο διδάσκων τους ενθαρρύνει. Το αποτέλεσμα της εργασίας είναι διαφορετικοί εννοιολογικοί χάρτες που φτιάχνουν οι ομάδες.

Στο παρακάτω διάγραμμα παρουσιάζεται ένας τυπικός «εννοιολογικός χάρτης» που περιλαμβάνει τις 10 έννοιες του καταλόγου.

Σχήμα 2: Ένας εννοιολογικός χάρτης της έννοιας «Φυτά» σύμφωνα με τις λέξεις του καταλόγου.

Όπως φαίνεται από τα δύο παραπάνω διαγράμματα ένας «εννοιολογικός χάρτης» αποτελείται

i) από κόμβους (έννοιες, όροι, όπως άνθη και φύλλα) και

ii) συνδέσμους (λέξεις ή φράσεις όπως, μπορεί να έχουν, αποθηκεύουν, παράγουν).

Οι κόμβοι αναπαριστούν έννοιες και οι σύνδεσμοι προσδιορίζουν τις σχέσεις μεταξύ των εννοιών.
Μια πρόταση της μορφής Έννοια1 – Σύνδεσμος – Έννοια2 που περιγράφει τη σχέση ανάμεσα στις δύο έννοιες ονομάζεται «στιγμιότυπο» και αποτελεί το βασικό στοιχείο ενός εννοιολογικού χάρτη.
Τα στιγμιότυπα αποτελούν αυτόνομες μονάδες γνώσης όπως για παράδειγμα «τα άνθη μπορεί να έχουν πέταλα», «τα φυτά έχουν ρίζες», «ο βλαστός στηρίζει τα φύλλα».
Επομένως, το νόημα ενός χάρτη εμπεριέχεται στα στιγμιότυπα του.

Σκηνή τρίτη

Στο μάθημα της Κινηματικής Α' τάξης του Λυκείου θα μπορούσε ο διδάσκων να χρησιμοποιήσει διαγράμματα τα οποία διευκολύνουν στην οργάνωση της διδασκαλίας. Σ' ένα από αυτά (Σχήμα 3) εμπεριέχονται βασικές ιδέες αναφορικά με τις έννοιες θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση.

Σχήμα 3: Ένας εννοιολογικός χάρτης των εννοιών {σημειακό αντικείμενο – θέση – ταχύτητα – επιτάχυνση – σύστημα αναφοράς – χρονική στιγμή}

Στο βιβλίο «Φυσική» για την Α' τάξη του Λυκείου (Δαπόντες, Κασσέτας, Μουρίκης 1984, 1996) η οικοδόμηση της Κινηματικής βασίστηκε σε ερωτήματα όπως «Πόσο απέχει;» «Πόσο διαρκεί;» «Πού;» και «Πότε;». Το σκηνικό για την περιγραφή της κίνησης «στήνεται» όπως δείχνει το διάγραμμα (Κασσέτας, 1996):

Σχήμα 4: Σύνδεση των 4 ερωτημάτων με την έννοια «κίνηση»

Αυτά τα διαγράμματα συνεισφέρουν άμεσα στη διδασκαλία εννοιών και τη σύνδεση μεταξύ τους ή καθοδηγούν τη διδασκαλία μέσα στην τάξη σε μια φάση επανάληψης.

Ας συνοψίσουμε:

Εμπλεκόμενοι σε μια διαδικασία «χαρτογράφησης», οι μαθητές υποστηρίζουν τις απόψεις τους και ακούνε τις γνώμες των άλλων για ένα θέμα όχι μόνο κοινό για όλους αλλά και για κάτι που είναι δικό τους δημιούργημα. Μ' αυτόν τον τρόπο η «φάση της επανάληψης» αποκτά νόημα για το διδάσκοντα και οι μαθητές αξιολογούν τις γνώσεις τους με το να «πειραματίζονται» με έναν πρακτικό τρόπο πάνω στις έννοιες ή ιδέες που έχουν διδαχθεί και να συζητάνε με τους συμμαθητές τους.

Είναι μια πολύ καλή ευκαιρία για τους μαθητές

α) να αναγνωρίσουν ότι οι έννοιες δεν είναι απομονωμένες και ασύνδετες αλλά συνδέονται κατά κάποιο τρόπο μεταξύ τους

β) να συγκρίνουν τον τρόπο που οι ίδιοι σκέφτονται με τον τρόπο σκέψης των άλλων και

γ) να αναθεωρήσουν ενδεχομένως τα νοητικά τους μοντέλα.

Τα παραπάνω παραδείγματα, κατά τη γνώμη μας, δείχνουν τον τρόπο με τον οποίο αξιοποιείται μια ενδιαφέρουσα τεχνική για την πραγματοποίηση της επανάληψης μιας θεματικής ενότητας στο πλαίσιο μιας διδασκαλίας που είναι σύμφωνη με τα πορίσματα του Εποικοδομητισμού. Πρόκειται για μια από τις πολλές διαφορετικές χρήσεις και παραλλαγές της διδακτικής τεχνικής που ονομάζεται «εννοιολογική χαρτογράφηση» και προσφέρει μια μέθοδο αναπαράστασης των γνώσεων ενός συγκεκριμένου τομέα. Το προιόν αυτής της διαδικασίας ονομάζεται «εννοιολογικός χάρτης».

Σχήμα 5: Πρώτη προσέγγιση του «εννοιολογικού χάρτη»

Το πιο σημαντικό στοιχείο που φέρνουν οι εννοιολογικοί χάρτες στην εκπαίδευση είναι ότι μπορούν να αποκαλύψουν το βαθμό κατανόησης ενός γνωστικού αντικειμένου όπως είναι μια έννοια. Για παράδειγμα, αν ένας μαθητής φτιάξει έναν εννοιολογικό χάρτη που έχει τη μορφή αλυσίδας τότε αυτό μας αποκαλύπτει μια φτωχή κατανόηση της έννοιας που αναπαριστά.
Επομένως η εννοιολογική χαρτογράφηση θα μπορούσε να αποτελέσει μια εναλλακτική μορφή αξιολόγησης των μαθητών όπως προτείνεται εξάλλου από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (Βιβλίο καθηγητή, Φυσική Α' Λυκείου, 2004) αλλά και από συγγραφείς εγχειριδίων για διδάσκοντες A / θμιας και Β / θμιας εκπαίδευσης (Βλάχος, 2004, Κόμης, 2004).

Από την άλλη η εννοιολογική χαρτογράφηση μπορεί να αξιοποιηθεί κατάλληλα από τους συντάκτες προγραμμάτων σπουδών ενός μαθήματος ή να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο αξιολόγησης αυτών των προγραμμάτων.

Το βασικό πλεονέκτημα χρήσης ενός γνωστικού εργαλείου είναι ότι «το άτομο που το χρησιμοποιεί πετυχαίνει περισσότερα κάνοντας λιγότερα, καθότι μέρος του γνωστικού έργου επιτελείται από το εν λόγω γνωστικό εργαλείο» (Καρασαββίδης, 2002).

Το διάγραμμα που ακολουθεί είναι ένας εννοιολογικός χάρτης που παρουσιάζει ανάγλυφα την έννοια «εννοιολογικός χάρτης».

Σχήμα 6: Τι είναι και που χρησιμοποιείται ο «εννοιολογικός χάρτης»

«Η έννοια είναι τελικά μια συμπυκνωμένη γνώση, η οποία με την ύπαρξή της συμβάλλει στην ανάκληση άλλων γνώσεων. Οι θεωρητικοί υποστηρίζουν ότι μια έννοια δεν υπάρχει ποτέ απομονωμένη στη σκέψη μας, εφόσον α) για να τη σκεφτούμε είμαστε υποχρεωμένοι να επικαλεστούμε άλλες έννοιες και β) όταν εμφανιστεί στη σκέψη μας, πυροδοτούνται συνειρμοί που μας οδηγούν σε άλλες έννοιες σχετιζόμενες με ποικίλους τρόπους μαζί της. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι κάθε έννοια δεν υπάρχει παρά μόνο λόγω των σχέσεών της με άλλες έννοιες. Είναι όπως το δίχτυ, όπου κάθε θηλιά δεν έχει αυτόνομη ύπαρξη. Υπάρχει λόγω των άλλων θηλιών με τις οποίες συνδέεται. Έτσι το δίχτυ συνιστά ένα σύνολο. Τέτοια είναι, σε γενικές γραμμές, η δομή της εννοιακής σκέψης. Τα στοιχεία της είναι οι έννοιες. Χάρη στις δυνατότητες της γλώσσας σχηματίζουν τις θηλιές ενός αδιάσπαστου διχτυού που εμπεριέχει το σύνολο των γνώσεών μας. Η σκέψη μας, λοιπόν, είναι κυρίως μια απέραντη οργάνωση εννοιών» (Κασσέτας, 1996).

Προτάσεις για τη χρήση «εννοιολογικών χαρτών» στη διδασκαλία

Την τελευταία δεκαετία με την εμφάνιση ειδικών εκπαιδευτικών λογισμικών (όπως για παράδειγμα το Inspiration) που διευκολύνουν πάρα πολύ τη δημιουργία και την εύκολη αναδιαμόρφωση ενός εννοιολογικού χάρτη, το ενδιαφέρον για την εισαγωγή της εννοιολογικής χαρτογράφησης στη σχολική πρακτική επανήλθε πιο δυναμικά στο προσκήνιο. Επιπλέον, η βελτίωση των λογισμικών μοντελοποίησης φαινομένων και καταστάσεων (όπως για παράδειγμα STELLA, Δημιουργός Μοντέλων) που βασίζονται στις έννοιες και στη διασύνδεσή τους σε ένα δίκτυο έδωσε νέα ώθηση στο πλαίσιο της ένταξης των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση (ΤΠΕ-Ε).

Παρόλο που η τεχνική της εννοιολογικής χαρτογράφησης προτείνεται από παιδαγωγούς και ερευνητές ως γνωστικό εργαλείο κατάλληλο για διδακτική χρήση, η ένταξή της στην ελληνική σχολική τάξη συναντάει σοβαρές δυσκολίες και αντιστάσεις.
Κατά τη γνώμη μας αυτό οφείλεται στο ότι η τεχνική της χαρτογράφησης δεν έχει γίνει επίσημα αποδεκτή (δεν έχει περάσει ακόμα στα σχολικά εγχειρίδια με τη μορφή μιας εναλλακτικής τεχνικής για την αξιολόγηση) αλλά ούτε και υποστηρίζεται ικανοποιητικά με συγκεκριμένα παραδείγματα σε σχετικά άρθρα και βιβλία. Από την άλλη δεν πρέπει να παραβλέπουμε και το γεγονός ότι η εφαρμογή των εννοιολογικών χαρτών απαιτεί όχι μόνο την αποδοχή των βασικών ιδεών του Εποικοδομητισμού αλλά και τη δημιουργία των κατάλληλων συνθηκών διδασκαλίας και μάθησης μέσα στην τάξη, κάτι που αποδεικνύεται αρκετά δύσκολο στην πραγματική σχολική ζωή.

Στην εργασία μας επιχειρούμε μια διδακτική προσέγγιση αναφορικά με τη χρήση των εννοιολογικών χαρτών που περιλαμβάνει τρία μέρη:

- Μια φάση εξοικείωσης των μαθητών με την εννοιολογική χαρτογράφηση.

- Μερικά παραδείγματα δραστηριοτήτων αξιολόγησης των μαθητών

- Μερικές ιδέες για την ένταξη της εννοιολογικής χαρτογράφησης ως εργαλείο διδασκαλίας.

Ας σημειωθεί ότι, σύμφωνα με την προτεινόμενη προσέγγιση, είναι απολύτως αναγκαία μια περίοδος εξοικείωσης των μαθητών με την εν λόγω τεχνική. Μόνο μετά από αυτό μπορούμε να προχωρήσουμε σε δραστηριότητες αξιολόγησης και σε ιδέες για διδακτική αξιοποίησή τους στο σχολείο.

Φάση εξοικείωσης των μαθητών

Στην αρχή ο διδάσκων φροντίζει να εξοικειώσει ικανοποιητικά τους μαθητές του με τη νέα τεχνική. Γι αυτό το σκοπό κατάλληλο είναι ένα πολύ απλό και κατανοητό παράδειγμα.
Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες, επικαλούμενοι τις γνώσεις τους και με την καθοδήγηση του διδάσκοντα, οικοδομούν τον πρώτο εννοιολογικό τους χάρτη, ακολουθώντας τα βήματα που προτείνει ο Osborne (κατάλογος εννοιών, καρτέλες, σύνδεσμοι κ.λ.π.).

Σχήμα 7: Ο κατάλογος των εννοιών και .. ο αντίστοιχος «Εννοιολογικός χάρτης»

Βασιζόμενοι στον τυπικό χάρτη του διαγράμματος και στις συζητήσεις με τους μαθητές, τελικά, δίνουμε τα χαρακτηριστικά του εννοιολογικού χάρτη και επισημαίνουμε τις συνδέσεις ανάμεσα στις έννοιες του καταλόγου.

Είναι φανερό ότι υπάρχουν πολλά θέματα ή έννοιες τα οποία θα τροφοδοτούσαν το έναυσμα για μια εισαγωγή της έννοιας που εδώ μας ενδιαφέρει. Όμως, το βασικό είναι να δίνεται στους μαθητές ο κατάλογος των εννοιών ώστε να μπορεί, τουλάχιστον στη φάση εξοικείωσης, να γίνεται η σύγκριση των διαφορετικών χαρτών που φτιάχνουν οι ομάδες των μαθητών.

Δραστηριότητες αξιολόγησης των μαθητών

Παράδειγμα 1: Από έναν ελλιπή «εννοιολογικό χάρτη» στη συμπλήρωσή του

Στους μαθητές δίνεται ένας «εννοιολογικός χάρτης» που παρουσιάζει ελλείψεις σε διάφορα σημεία του (είτε στις έννοιες ή ιδέες είτε στις συνδέσεις μεταξύ τους) και ζητείται να συμπληρωθούν αυτά τα κενά.
Επιπλέον, μπορεί να τίθενται και ερωτήματα αναφορικά με τις έννοιες και τη σχέση μεταξύ τους.
Σημείο αφετηρίας μπορεί να είναι ένας εννοιολογικός χάρτης όπως αυτοί που παρουσιάσαμε παραπάνω ή ένας δικής μας θεματικής και κατασκευής.
Εννοείται ότι προτείνουμε δραστηριότητες αυτού του τύπου (συμπλήρωσης εννοιών ή συνδέσεων) μόνο εφόσον έχει προηγηθεί η εξοικείωση των μαθητών με τους εννοιολογικούς χάρτες.

Παράδειγμα 2: Από έναν κατάλογο επιλεγμένων εννοιών ή ιδεών στη δημιουργία «εννοιολογικών χαρτών»

Στους μαθητές δίνεται ένας κατάλογος που περιλαμβάνει βασικές έννοιες ή ιδέες και τους ζητείται να φτιάξουν καρτέλες σύμφωνα με τη διαδικασία που παραθέσαμε στην αρχή της εργασίας μας. Ενδείκνυται, κυρίως, για τους μικρούς μαθητές του Δημοτικού και του Γυμνασίου για διάφορα μαθήματα.
Παρακάτω δίνονται δύο εννοιολογικοί χάρτες της ίδιας θεματικής ενότητας «Οι Εποχές», στο μάθημα της Γεωγραφίας Γυμνασίου από το εκπαιδευτικό λογισμικό Γεωγραφία – Γεωλογία Γυμνασίου (έκδοση, 2005, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο).

Σχήμα 8: Εννοιολογικοί χάρτες για τις εποχές (δημιουργός Ν. Καλογερόπουλος, 2004)

Παράδειγμα 3: Από ένα συγκεκριμένο κείμενο στη δημιουργία «εννοιολογικών χαρτών».

Επιλέγουμε το παρακάτω κείμενο που αναφέρεται σε πέντε στάδια του κύκλου του νερού (από το βιβλίο «Ερευνώ και Ανακαλύπτω» της ΣΤ' Δημοτικού, 2004).

«Το νερό στις λίμνες, τα ποτάμια και τις θάλασσες εξατμίζεται καθώς θερμαίνεται από τον Ήλιο. Στη συνέχεια οι υδρατμοί συμπυκνώνονται και σχηματίζουν σύννεφα. Όταν η συμπύκνωση γίνεται κοντά στην επιφάνεια της γης, δημιουργείται ομίχλη. Τα σύννεφα γίνονται όλο και πιο πυκνά και μεταφέρονται από τον άνεμο σε διάφορες περιοχές.
Το νερό πέφτει πάλι στη γη με τη μορφή χαλαζιού, χιονιού ή βροχής ανάλογα με τις συνθήκες που επικρατούν. Το νερό ρέει στα ποτάμια και μέσα στο έδαφος και καταλήγει πάλι στη θάλασσα και στις λίμνες».

Από τους μαθητές ζητάμε να σχεδιάσουν ένα εννοιολογικό χάρτη με θέμα τον κύκλο του νερού (υδρολογικός κύκλος). Τις απαραίτητες έννοιες – κόμβους καθώς και τις λέξεις ή φράσεις – συνδέσμους θα πρέπει να τις αναζητήσουν μέσα από το συγκεκριμένο κείμενο.

Κάθε ομάδα μαθητών φτιάχνει το δικό της χάρτη. Παρακάτω δίνεται ένα παράδειγμα που αποκαλύπτει τον τρόπο που αντιλαμβάνεται το φαινόμενο μια ομάδα.

Σχήμα 9: Ένας «εννοιολογικός χάρτης» του υδρολογικού κύκλου.

Για το ίδιο θέμα θα μπορούσαμε να δώσουμε στους μαθητές έναν κατάλογο εννοιών όπως για παράδειγμα:

{δέντρα, φυτά, έδαφος, βροχή, νερό, σύννεφα, ατμόσφαιρα, ποτάμια και λίμνες, ωκεανοί}

και τα αποτελέσματα (εννοιολογικοί χάρτες των ομάδων) να συγκριθούν με τον παρακάτω εννοιολογικό χάρτη.

Σχήμα 10: Κι άλλος ένας «εννοιολογικός χάρτης» του υδρολογικού κύκλου.

Παράδειγμα 4: Μετά το τέλος μιας πειραματικής διαδικασίας στο εργαστήριο ή ενός μαθήματος στην τάξη θα μπορούσε ο διδάσκων να ζητήσει από τους μαθητές να φτιάξουν ένα εννοιολογικό χάρτη που να περιλαμβάνει τις έννοιες που χρησιμοποιήθηκαν ή αναδύθηκαν κατά τη διαδικασία.
(για παράδειγμα, 2ος Νευτωνικός Νόμος της Κίνησης, ηλεκτρικό κύκλωμα, ενέργεια, φωτοσύνθεση κ.λπ.).

Από τα παραδείγματα εύκολα διαπιστώνει κανείς ότι τόσο τα δεδομένα (αφετηρία) όσο και τα ζητούμενα (στόχος) μπορεί να είναι διαφορετικά.

Ας συνοψίσουμε τους τύπους των δραστηριοτήτων αξιολόγησης:

· Δίνεται ένας ελλιπής εννοιολογικός χάρτης και ζητείται να συμπληρωθούν τα κενά.

· Δίνεται ένα κατάλογος εννοιών και ζητείται να δημιουργηθεί ο εννοιολογικός χάρτης.

· Δίνεται ένα κείμενο το οποίο περιέχει έννοιες και ζητείται να δημιουργηθεί ο εννοιολογικός χάρτης.

· Δίνεται μια πειραματική διάταξη και ζητείται να δημιουργηθεί ο εννοιολογικός χάρτης.

· Δίνεται ένας εννοιολογικός χάρτης και ζητείται να "μεταφραστεί" σε κείμενο.

· Δίνεται ένας κατάλογος εννοιών και οι μαθητές επιλέγουν τις έννοιες που χρειάζονται για να φτιάξουν τον εννοιολογικό χάρτη

· Δίνεται ένας κατάλογος εννοιών και συνδέσεων και ζητείται να δημιουργηθεί ο εννοιολογικός χάρτης.
(Αναδημοσίευση από την προσωπική μου ιστοσελίδα http://www.dapontes.gr/ )

Η υλοποίηση «ερευνητικών εργασιών» (projects) στη Β΄ τάξη του Γαλλικού Λυκείου – Παραδείγματα επιλεγμένων projects από μαθητές (ΜΕΡΟΣ πρώτο)

2011-10-27T12:45:00.000+03:00

Τώρα τρέχεις συνεχώς για να μπορείς να παραμένεις στην ίδια θέση. Αν θέλεις να πας πιο πέρα, θα πρέπει να τρέχεις, τουλάχιστον δύο φορές περισσότερο

L. Carrol (συγγραφέας του βιβλίου «Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων»

Εισαγωγή
Στο Γαλλικό εκπαιδευτικό σύστημα, ήδη από τη σχολική χρονιά 2000-2001, εισάγονται σε όλα τα Λύκεια οι «Πλαισιωμένες Προσωπικές Εργασίες» (Travaux Personnels Encadrés - TPE) στην αντίστοιχη με τη δική μας Β’ Λυκείου.

Πριν από την ένταξη του νέου «μαθήματος» στα Λύκεια προηγήθηκε μια χρονιά πειραματισμού στη Β’ τάξη σε μερικά Λύκεια των 30 Ακαδημιών όλης της χώρας και για τις τρεις κατευθύνσεις (Οικονομία και Κοινωνία (ES), Λογοτεχνία (L), Επιστήμη (S)). Μετά από δύο χρόνια, το σχολικό έτος 2002-2003), γίνεται επέκταση του στη Γ’ Λυκείου (Terminal) αλλά πολύ γρήγορα (2005-2006) καταργείται για λόγους οικονομίας.
Έτσι, στο Γαλλικό εκπαιδευτικό σύστημα, οι «Πλαισιωμένες Προσωπικές Εργασίες» αποτελούν αντικείμενο διδασκαλίας μόνο στη Β’ Λυκείου.

Το νέο «μάθημα» ή αλλιώς η «πλαισιωμένη» καινοτομική σχολική δραστηριότητα των μαθητών είναι υποχρεωτική για όλους τους μαθητές και αξιολογείται ατομικά σε όλες τις φάσεις της διεκπεραίωσης της εργασίας.
Σε κάθε Λύκειο η συμμετοχή των εκπαιδευτικών στην πλαισίωση των εργασιών δεν είναι υποχρεωτική παρά μόνον επιθυμητή (σύμφωνα με εγκύκλιο του Υπουργείου). Αν δεν υπάρχουν εθελοντές καθηγητές του Λυκείου τότε την «πλαισίωση» αναλαμβάνουν αναπληρωτές καθηγητές κάτι το οποίο είναι ευεργετικό για τους καλούς μαθητές και όχι για τους μαθητές που έχουν δυσκολίες (http://fr.wikipedia.org/wiki/Travaux_personnels_encadr%C3%A9s )

Η μέγιστη διάρκεια της ερευνητικής εργασίας είναι 18 βδομάδες (2 ώρες εβδομαδιαίως ή 36 ώρες συνολικά το χρόνο).

Η εργασία των μαθητών περιλαμβάνει τρεις διακριτές φάσεις :
• μια περίοδο έρευνας (ορισμός του θέματος, μέσα ανάπτυξης, βιβλιογραφική εργασία ),
• μια φάση πειραματισμού ή ανάλυσης ,
• και τέλος η διαμόρφωση της τελικής εργασίας

Οι επιβλέποντες εκπαιδευτικοί που πλαισιώνουν τις ομάδες των μαθητών φροντίζουν ώστε να αποφεύγεται:

• η επιλογή ενός θέματος που βασίζεται σε ένα μόνο μάθημα,
• η απουσία προβληματικής,
• το copy-paste,
• η επανάληψη – αντιγραφή παλαιότερων projects,
• η συρραφή κειμένων (συγκέντρωση αποσπασμάτων ή στοιχείων από διάφορα συγγράμματα ή από άλλες πηγές και η συνένωσή τους, χωρίς να προηγηθεί δημιουργική επεξεργασία).

Σύμφωνα με τη σχετική εγκύκλιο του Υπουργείου Παιδείας, τα projects παρέχουν στους μαθητές το χρόνο να διενεργήσουν μια πραγματική έρευνα, εν μέρει συλλογική, που κυμαίνεται από τη σύλληψη του θέματος μέχρι την παραγωγή ενός έργου. Το ημερολόγιο (ή «ατομική αύνθεση) κάθε μέλους μιας ομάδας αποτελεί και το «ιστορικό της ερευνητικής πορείας».

Συνοπτικά, τα χαρακτηριστικά των ερευνητικών εργασιών είναι τα ακόλουθα:

• Διαθεματικότητα: το project συνδέει τουλάχιστον δύο μαθήματα του Προγράμματος Σπουδών της Β’ Λυκείου όπως για παράδειγμα Μαθηματικά/Φυσική, Φυσική/Βιολογία-Γεωλογία Βιολογία-Γεωλογία /Μαθηματικά, Βιολογία-Γεωλογία/Γαλλικά, Μαθηματικά/Γλώσσα.

• Παραγωγή ενός έργου: οι μαθητές το παρουσιάζουν με ποικίλους τρόπους: Word, Power Point, Video, μακέτα, θεατρική παράσταση, ιστοσελίδα, πειράματα κ.α.

• Περιλαμβάνει τις φάσεις μιας Έρευνας και της αξιοποίησης ντοκουμέντων.

• Αξιολογείται όχι μόνο το τελικό προϊόν αλλά το σύνολο της ερευνητικής πορείας, Η αξιολόγηση ολοκληρώνεται με προφορική παρουσίαση ενώπιον επιτροπής (περίπου 20 λεπτά παρουσίαση και 20 λεπτά ερωτήσεις). Ο βαθμός της ερευνητικής εργασίας των μαθητών συνυπολογίζεται στον τελικό βαθμό του γαλλικού Baccalauréat

1.Ερευνητικοί Άξονες και θέματα εργασίας

Από το Γαλλικό Υπουργείο Παιδείας, κεντρικά, προσδιορίζονται για δύο χρόνια τόσο οι «Ερευνητικοί Άξονες» όσο και οι «Τομείς Εργασίας» για τις τρεις κατευθύνσεις της Β’ Λυκείου. Έτσι, κάθε δύο χρόνια αναθεωρούνται σε εθνικό επίπεδο οι ερευνητικοί άξονες. Για τα έτη 2011-2012, 2012-2013 το Υπουργείο Παιδείας δημοσίευσε τους άξονες και τα θέματα για τις τρεις κατευθύνσεις. Εδώ, ενδιαφερόμαστε περισσότερο για τις Φυσικές Επιστήμες (Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Γεωλογία) που αποτελούν τον κορμό της «Επιστημονικής Κατεύθυνσης» (Série scientifique).

Α. Επιστημονική πρόοδος και τεχνολογικά επιτεύγματα

http://media.eduscol.education.fr/file/TPE/41/3/LyceeGT_TPE_S_1_Avancees_Scientifiques_Realisations_Techniques_186413.pdf
Α.1.Τεχνολογικά επιτεύγματα και η θεμελίωσή τους

• Μεγάλα έργα (κανάλια, γέφυρες, φράγματα, αρχιτεκτονικά έργα, έργα Τέχνης κ.α.)

• Πράξη και θεωρία (ατμομηχανή και άλλες τεχνολογικές εφαρμογές την περίοδο της Βιομηχανικής Επανάστασης, LASER, μικροσκόπιο κ.α.)

• Καινοτομίες και μεγάλα έργα (νανοτεχνολογία, εξερεύνηση του απείρως μικρού και απείρως μεγάλου κ.α.)
Α.2.Βασικές και εφαρμοσμένες επιστήμες και οι σχέσεις τους με τις τεχνολογικές εφαρμογές

• Ιστορικό πλαίσιο της εξέλιξης των επιστημών και της τεχνολογίας

• Κατανόηση των φαινομένων ως προϋπόθεση των τεχνολογικών εφαρμογών

• Τα Μαθηματικά στα μεγάλα έργα

• Μοντελοποίηση και προσομοίωση

• Η επιστημονική γνώση περί των υλικών στην υπηρεσία νέων τεχνολογικών εφαρμογών

Α.3.Ερωτήματα που εγείρονται από τις τεχνολογικές εφαρμογές και οι προκλήσεις του αιώνα

• Περιβαλλοντικές επιπτώσεις (μόλυνση του περιβάλλοντος, πολιτική για το νερό, τον αέρα και την πόλη κ.α.)

• Επιπτώσεις στον άνθρωπο (βελτίωση της ανθρώπινης ζωής, πρόοδος και απειλές για την υγεία κ.α.)

• Αρχή της πρόληψης (αμίαντος, πυρηνικά εργοστάσια κ.α.)

• Ερωτήματα (ηθικά, νομικά, μεγάλα projects, ελευθερία του ανθρώπου κ.α.)

Α.4.Τεχνολογικά επιτεύγματα απέναντι στις προκλήσεις του αιώνα

• Νέες ενεργειακές πηγές

• Εξερεύνηση του διαστήματος

• Καινοτόμες ιατρικές θεραπείες

• Νανοτεχνολογίες

• Τεχνολογίες της Πληροφορίας, αποθήκευση και μεταφορά

• Τεχνική Νοημοσύνη
Β. Μέτρηση

http://media.eduscol.education.fr/file/TPE/41/7/LyceeGT_TPE_S_1_La_Mesure_186417.pdf
Β.1.Μέτρηση και Κοινωνία

• Ιστορία των μετρήσεων (εμπόριο, υγεία, αθλητικές επιδόσεις κ.α.)

• Μέτρηση του χώρου (χαρτογράφηση, μέτρηση της Γης κ.α.)

• Μέτρηση και επιλογές (πρόβλεψη, μοντέλα εξέλιξης, αρχές προφύλαξης κ.α.)

Β.2.Μέτρηση, αντίληψη, ψευδαισθήσεις

• Μέτρηση και τεχνολογία (μουσική, ποίηση, αρχιτεκτονική – χρυσός αριθμός, τέχνες (χρώματα, οπτικές ψευδαισθήσεις κ.α.)

• Είναι όλα μετρήσιμα; (ο πόνος, η ευφυία, ο έρωτας κ.α.)

• Μέτρηση χρόνου

Β.3.Επιστήμη της μέτρησης

• Μετρήσεις μεγεθών και μονάδες μέτρησης

• Θεωρία μετρήσεων

• Μέθοδοι και συσκευές μέτρησης

• Ακρίβεια μετρήσεων και σφάλματα

Γ.Περιβάλλον και Πρόοδος

http://media.eduscol.education.fr/file/TPE/41/5/LyceeGT_TPE_S_1_Environnement_Progres_186415.pdf
Γ.1.Έννοιες: περιβάλλον και Πρόοδος

Γ.2.Αξιολόγηση της Προόδου και της επίδρασής της στο Περιβάλλον
Γ.3.Αλληλεπίδραση Περιβάλλοντος – Προόδου: η θέση του Ανθρώπου

Γ.4.Περιβάλλον: πολιτικές, οικονομικές και πολιτιστικές προκλήσεις
Δ. Κοινοί ερευνητικοί άξονες για όλες τις κατευθύνσεις

4.1.Περιορισμοί και ελευθερία

4.2.Ηθική και υπευθυνότητα

4.3.Υγεία

2.Εργασίες Γάλλων μαθητών

Στο διαδίκτυο μπορεί κανείς να αναζητήσει όχι μόνο πληροφορίες για τη δομή μιας εργασίας (http://www.mon-tpe.fr/synthese-tpe.php ) αλλά και να μελετήσει ποικίλα projects άλλων μαθητών. Επιπλέον, μπορεί να αναζητήσει συλλογικές ή ατομικές παρουσιάσεις (video,Power Point) των μαθητών αλλά και να διαβάσει τις ερωτήσεις των καθηγητών κατά τη διάρκεια της προφορικής αξιολόγησης ενός project.

Τελικά, αφού μελέτησα μια σειρά από ομαδικά projects μαθητών Λυκείου, κατέληξα σε μια σύντομη παρουσίαση τριών εργασιών με σκοπό να απαντήσω σε ερωτήματα αναφορικά με

-την επιλογή του θέματος από τους μαθητές,

-την προβληματική τους,

-τις πηγές τους

-τις δυσκολίες που συνάντησαν

-τα οφέλη που αποκόμησαν από την ομαδική εργασία τους.

- τη τελική δομή της ερευνητικής εργασίας.

Επίσης, διάλεξα ορισμένες παρουσιάσεις σε video αλλά, δυστυχώς, δεν βρήκα την ολοκληρωμένη εργασία που έκαναν οι δημιουργοί-μαθητές

[I] Τα πυροτεχνήματα (Ανάρτηση στο διαδίκτυο: http://feux-artifice.mon-tpe.fr/ )

Tα στοιχεία ταυτότητας της συλλογικής εργασίας τεσσάρων μαθητών Β΄ Λυκείου με τίτλο «Πυροτεχνήματα»:

Λύκειο: Lycée Bellepierre

Ομάδα : Richard LAWWUN, Mathilde LINTE, Atouriya MHOUMADI, Julie SURRE

Ερευνητικός άξονας : Μοντέλα και μοντελοποιήσεις

Θέμα : Τα πυροτεχνήματα

Προβληματική : Ποια φαινόμενα υπεισέρχονται στα πυροτεχνήματα;

Μαθήματα: Μαθηματικά / Φυσική-Χημεία

Από τις «ατομικές συνθέσεις» των μελών της ομάδας αντλήσαμε τις πληροφορίες Για να απαντήσουμε στα ερωτήματά μας ανατρέξαμε στις «ατομικές συνθέσεις» των μελών της ομάδας και στην ίδια την παρουσίαση της εργασίας:
• Μέσα από ποια διαδικασία οι μαθητές κατέληξαν στο θέμα «Πυροτεχνήματα»;

Από έναν μαθητή μαθαίνουμε ότι στην πρώτη δίωρη συνάντηση σε ολομέλεια, οι δύο επιβλέποντες καθηγητές ενημέρωσαν τους μαθητές για τις «Πλαισιωμένες Προσωπικές Εργασίες» (Travaux Personnels Encadrés - TPE). Στη συνέχεια οι καθηγητές τους παρουσίασαν τους ερευνητικούς άξονες («Σοφοί και επιστήμη, χτες και σήμερα» – «Μοντέλα και μοντελοποιήσεις») και τις ενδεικτικές θεματικές ενότητες (όπως προσδιορίζονται από το Υπουργείο) και τους ζήτησαν να επιλέξουν το θέμα συλλογικής εργασίας.

Στο τέλος της πρώτης συνεδρίας τρεις μαθητές έφτιαξαν αμέσως την ομάδα τους με κριτήριο τη γνωριμία τους και την επιθυμία τους να εργαστούν στο πλαίσιο του ερευνητικού άξονα «Μοντέλα και μοντελοποιήσεις» χωρίς να επιλέξουν κάποιο συγκεκριμένο θέμα.

Στη δεύτερη δίωρη συνάντηση ένας άλλος μαθητής εντάχθηκε στην ομάδα των τριών μια και αυτός είχε δείξει ενδιαφέρον για τις μοντελοποιήσεις, οπότε ξεκίνησε η συζήτηση των τεσσάρων με σκοπό την επιλογή του θέματος.

Η πρώτη ιδέα που έπεσε στο τραπέζι ήταν μια έρευνα σχετικά με τις «Μαύρες τρύπες». Μετά από δυο βδομάδες η ομάδα συνειδητοποίησε ότι το θέμα είναι τεράστιο και τους ξεπερνάει.

Τότε, ήρθε και η ιδέα να παρακολουθήσουν σε βίντεο εντυπωσιακά πειράματα χημικών αντιδράσεων όπως για παράδειγμα Coca Cola + καραμέλες Menthos! χαρακτηρίζοντας το «επικίνδυνο».

(Επειδή δεν γνώριζα αυτή τη χημική αντίδραση αναζήτησα σχετικά πειράματα στο YouTube. Βρήκα αρκετά μεταξύ των οποίων το παρακάτω ενδιαφέρον βίντεο: http://www.youtube.com/watch?v=_77YY-_QW0k )

Μετά από το αδιέξοδο τους οι μαθητές ζήτησαν τη συνδρομή των υπεύθυνων εκπαιδευτικών οι οποίοι τους επεσήμαναν ότι το θέμα οφείλει να ανήκει στον ερευνητικό άξονα «μοντέλα και μοντελοποίηση» και να βασίζεται σε δύο τουλάχιστον γνωστικά αντικείμενα.

Αυτό ήταν αρκετό για να οδηγηθεί η ομάδα, μετά από συζήτηση στο θέμα με τίτλο «Πυροτεχνήματα» (έκρηξη και εκτόξευση).

• Ποια είναι τα ερωτήματα που ζητούν απαντήσεις;

Οι μαθητές εργάστηκαν συλλογικά τόσο στη σχολική βιβλιοθήκη («είναι ένας ήσυχος χώρος και ευνοικός για μελέτη») όσο και εκτός σχολείου. Η προσφυγή στο διαδίκτυο τους βοήθησε να βρούν όχι μόνο πληροφορίες σχετικές με τα πυροτεχνήματα (σύνθεση και ιδιότητες εκρηκτικών μιγμάτων, είδη πυροτεχνημάτων, προβλήματα βαλιστικής, κίνδυνοι, επίδραση στο περιβάλλον κ.α.) αλλά και να δουν πειράματα χημείας.

Τα ερωτήματα που κατέληξαν αναφέρονται στα φαινόμενα που διέπουν μια έκρηξη (οξειδοαναγωγή, καύση, νόμοι αερίων, εκπομπή φωτός) καθώς και την εκτόξευση αντικειμένων στο πεδίο βαρύτητας (βολή).

• Ποιες πηγές χρησιμοποίησαν οι μαθητές;

Εκτός από το διαδίκτυο και τα σχολικά εγχειρίδια, οι μαθητές χρησιμοποίησαν τόσο το εργαστήριο Πληροφορικής όσο και τα βιβλία που υπάρχουν στη σχολική βιβλιοθήκη, βοηθούμενοι στο έργο τους από τους βιβλιοθηκονόμους (αναζήτηση των νόμων που διέπουν την κατοχή και χρήση των πυροτεχνημάτωνκ.α.).

Επιπλέον, είχαν την ιδέα να συναντήσουν έναν πυροτεχνουργό ειδικό στα πυροτεχνήματα για να γνωρίσουν περισσότερα από πρώτο χέρι.

• Ποιες δυσκολίες συνάντησαν οι μαθητές της ομάδας;

Η πρώτη δυσκολία των μαθητών αναφέρεται κυρίως στον απαιτούμενο χρόνο σταθεροποίησης του θέματος (το αναθεώρησαν τρεις φορές). Η δεύτερη αναφέρεται στην κατάστρωση ενός πλάνου (δομή και περιεχόμενο) που και αυτό αναθεωρήθηκε στην πορεία της έρευνας και η τρίτη στην αδυναμία τους να πραγματοποιήσουν πειράματα στο σχολικό εργαστήρι επιστημών εξαιτίας των κινδύνων (έκρηξη κ.λ.π.).

Ως εμπόδια οι μαθητές αναφέρουν τις αναγκαίες συναντήσεις εντός και εκτός σχολείου και τη δυσκολία ανεύρεση ορισμένων πληροφοριών και ντοκουμέντων.

Από την άλλη δεν δυσκολεύτηκαν και πολύ στην κατανομή της εργασίας των μελών της ομάδας και στον τρόπο της προφορικής παρουσίασης της ενώπιον της επιτροπής.

• Ποια οφέλη είχαν οι μαθητές από την ομαδική τους εργασία;

Οι μαθητές δηλώνουν ότι απέκτησαν γνώσεις για το τι συμβαίνει πριν, κατά τη διάρκεια και μετά, της εκτόξευσης των πυροτεχνημάτων και τα είδαν με άλλη ματιά συνειδητοποιώντας τις επιπτώσεις στο περιβάλλον.

Επίσης τονίζουν τα οφέλη που είχαν αποκτώντας μια μέθοδο συλλογής συναφών πληροφοριών και ιδιαίτερα εκθειάζουν την ομαδική εργασία που οδηγεί στην αυτονομία τους.

Τελικά, η συμμετοχή των μαθητών στην ομάδα αποδείχθηκε ωφέλιμη μια και πέρασαν από ποικίλες δυσκολίες και εμπόδια από τη βασανιστική επιλογή ενός θέματος μέχρι την τελική παρουσίαση ενώπιον επιτροπής.

• Ποια η τελική δομή της ερευνητικής εργασίας;

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας περιεχομένων της ερευνητικής εργασίας όπως παρουσιάζεται στο δικτυακό τόπο http://feux-artifice.mon-tpe.fr/ (εκτός σχολικού site)

Πυροτεχνήματα

• Εισαγωγή

• Γενικά περί πυροτεχνημάτων

• Επαγγελμτικά πυροτεχνήματα

• Πυροτεχνήματα στο νερό

Αρχές Φυσικών Επιστημών

• Οξειδοαναγωγή

• Καύση

• Εκπομπή φωτός

Χρώματα

• Λήψη των χρωμάτων

• Χρωματικό διάγραμμα

Σύσταση μιγμάτων

• Μακροσκοπική κλίμακα

• Μοριακή κλίμακα

• Σύσταση των μιγμάτων

• Ιδιότητες των μιγμάτων

Προώθηση μετά από έκρηξη

• Η βολή

• Κίνδυνοι

• Οικολογικές επιπτώσεις

Η ομάδα μας

• Ατομικές συνθέσεις μαθητών

Η συνέχεια σε επόμενη ανάρτηση……..

Η καμπύλη μιας αλυσίδας (catenary): Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (ΙΙ)

2011-10-23T23:08:00.000+03:00

Τελικά, το γεωμετρικό σχήμα που έχουν οι αλυσίδες και κάποια γεφύρια ή αψίδες δεν είναι παραβολές όπως λανθασμένα πίστευα!

Πρόκειται για το σχήμα μιας καμπύλης (catenary, chainette) που μελέτησαν οι Leibniz, Bernoulli και Huygens το 1691 (http://www.mathcurve.com/courbes2d/chainette/chainette.shtml ).

Από αυτό το δικτυακό τόπο βρήκα και τις καρτεσιανές εξισώσεις x(t) και y(t):

Τώρα, μπορούμε να προχωρήσουμε στην οικοδόμηση ενός μικρού εξειδικευμένου προγράμματος στο Scratch που σχεδιάζει μια καμπύλη «αλυσίδας».

Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος δίνεται παρακάτω:

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Ο «Σταυρός της Μάλτας»: Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch (Ι)

2011-10-22T13:32:00.000+03:00

Υπάρχουν πολλές παραλλαγές του «Σταυρού της Μάλτας» και παρουσιάζονται σε ποικίλες μορφές (παράσημα, νομίσματα, κοσμήματα).

Σύμφωνα με τη Wikipedia «Ο σταυρός έχει οκτώ ακίδες και συμβολίζει τους οκτώ μακαρισμούς της Επί του Όρους ομιλίας του Ιησού Χριστού. (Ματ. 5:3-10) Οι τέσσερις ακίδες που δείχνουν προς το κέντρο συμβολίζουν τις τέσσερις αρετές: Σοφία. Δικαιοσύνη, Θάρρος, Μετριοφροσύνη».

Η σχεδίαση του σταυρού με ευθύγραμμα τμήματα δεν μας ενδιαφέρει εδώ και γι αυτό αναζητήσαμε τις κατάλληλες καρτεσιανές εξισώσεις κίνησης x(t) και y(t) ώστε να σχεδιάζεται στην οθόνη μια καμπύλη, παραλλαγή του σταυρού με τις οκτώ ακίδες.

Σκέφτηκα να αξιοποιήσω τις παραμετρικές εξισώσεις x(t) και y(t) όχι μόνο για να σχεδιάσω απλά τον επιθυμητό σταυρό αλλά να χρησιμοποιήσω και τις εντολές πάχους, χρώματος και σκίασης (size, color, shade) που διαθέτει το Scratch. Κι αυτό το έκανα με μια διάθεση ώστε να πετύχω ένα καλό αισθητικό αποτέλεσμα, να φτιάξω κάτι που να αρέσει σε μένα, και ταυτόχρονα να το μοιραστώ με άλλους στην "Παγκόσμια Κοινότητα του scratch website".

Έπειτα από πολλές δοκιμές (ρυθμός σχεδίασης, μουσική επένδυση, επιλογή χρώματος κ.α.) κατέληξα σ' αυτό που παρουσιάζω παρακάτω.
Learn more about this project

Στον κώδικα του προγράμματος χρησιμοποίησα δύο αντικείμενα – sprites. Οι εξισώσεις κίνησης είναι:

Ένα ενδιαφέρον remix από τον forest:

Μετά την ανάρτηση του project στην κοινότητα του scratch, ο Άγγλος φίλος με ψευδώνυμο forest έφτιαξε ένα δεύτερο remix του δικού μου project.

http://scratch.mit.edu/projects/forest/2066393

Το ερέθισμα για τη δημιουργία μιας σειράς αναρτήσεων στο blog μου με τίτλο «Σχεδιάζοντας με εξισώσεις κίνησης x(t), y(t) στο Scratch» έχει την αφετηρία της στη σχεδίαση μιας πεταλούδας

(Βλέπε μια παλιά ανάρτηση με τίτλο «Σειρά: Σχεδιάζοντας με μαθηματικά στο Scratch ΜΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ» http://makolas.blogspot.com/2010/11/scratch.html )

Alan Kay: A powerful idea about teaching ideas

2011-10-18T10:41:00.001+03:00

O Alan Kay συνεργάστηκε με τον Papert και μελέτησε τους κλασικούς Piaget, Bruner, Vygosky. Είναι ο πρώτος που "φαντάστηκε" το φορητό υπολογιστή (Laptop) και θεωρείται πατέρας του "object oriented programming". Ασχολήθηκε ενεργά με την υπόθεση του OLPC και με τη γλώσσα Smaltalk.

Η δομή ενός ζωικού κυττάρου στο περιβάλλον του Scratch: Project παρουσίασης με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα

2011-10-16T19:13:00.000+03:00

Μετά την υλοποίηση δύο μικρών projects Χημείας αναφορικά με τη δομή των στοιχείων του περιοδικού συστήματος καθώς και με τα φάσματά τους (http://makolas.blogspot.com/2011/08/scratch.htmlσκέφτηκα ) ότι θα ήταν εύκολο να εφαρμόσω την ίδια τεχνική προγραμματισμού και για την παρουσίαση του ζωικού κυττάρου.

Η ιδέα είναι απλή. Με το πέρασμα του δείκτη του ποντικιού πάνω από τους αριθμούς αναγράφεται το όνομα του μέρους του κυττάρου (ελληνικά και αγγλικά) και ταυτόχρονα δίνεται μια πιο λεπτομερής του εικόνα (φωτογραφίες που αλίευσα από το διαδίκτυο).
Learn more about this project

Δημιούργησα ένα sprite το οποίο περιλαμβάνει ως ενδυμασίες όλες τις εικόνες των μερών του κυττάρου. Στο παρακάτω σχήμα δείχνονται μόνο έξι τις δεκατρείς συνολικά ενδυμασίες.

Ο κώδικας του προγράμματος που επιτρέπει την εμφάνιση των εικόνων – ενδυμασιών έχει τη μορφή που ακολουθεί (για τα μέρη με αριθμούς 5, 6 και 9).

……..και ο κώδικας του προγράμματος για να εμφανίζεται το όνομα και η εικόνα μόλις ο δείκτης του ποντικιού περνάει πάνω από τους αριθμούς είναι:

Τώρα είναι πολύ εύκολο να φτιάξει κάποιος ένα δικό του remix για το φυτικό κύτταρο. Θα χρειαστεί μια εικόνα του φυτικού κυττάρου καθώς και τα διάφορα μέρη του (με εικόνες ή φωτογραφίας από το διαδίκτυο).

Όπως πάντα, όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να κατεβάσει το project και στη συνέχεια να το τρέξει στον υπολογιστή του φροντίζοντας φυσικά να διαθέτει το ελεύθερο λογισμικό scratch. Αν μάλιστα επιθυμεί μπορεί να το τρέχει σε ολόκληρη την οθόνη (επιλογή «Μετάβαση σε κατάσταση παρουσίασης). Ανοίγοντας το αρχείο μπορεί να δει με κάθε λεπτομέρεια τον τρόπο προγραμματισμού.
Εννοείται ότι μπορεί να το χρησιμοποιήσει όπως επιθυμεί, να το αλλάξει ή να το επεκτείνει αρκεί να αναφερθεί ο δημιουργός και το όνομα του αρχικού project (Αρχή του Remix στο Scratch Website).

Οι γραφικές παραστάσεις, οι δυσκολίες των μαθητών και η παιδαγωγική ιδέα των μεταβάσεων από μια αναπαράσταση σε άλλες

2011-10-15T13:00:00.000+03:00

Α) Οι γραφικές παραστάσεις: ένα σημαντικό εργαλείο έρευνας και διδασκαλίας.

Διακρίνουμε τρεις βασικές προσεγγίσεις που έχουν ως αφετηρία τους τις μετρήσεις μεγεθών. Ο πρώτος βασίζεται στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων,
ο δεύτερος στηρίζεται στην αναπαράσταση των μεταβολών των μεγεθών και
ο τρίτος πηγάζει από την ιστορία των ιδεών.
1. Η χρήση ενός καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων επιτρέπει την απρόσκοπτη μετάβαση από τον πίνακα τιμών στη γραφική παράσταση.
Τα ζεύγη τιμών του πίνακα αντιστοιχούν σε σημεία του συστήματος συντεταγμένων. Έτσι, η γραφική παράσταση αναπαριστά την κίνηση και αποτελεί αφετηρία για τη μελέτη της κίνησης. Αυτή η προσέγγιση ακολουθείται συνήθως στην παραδοσιακή διδασκαλία αλλά δεν είναι ούτε η μοναδική ούτε και η πιο αποτελεσματική από παιδαγωγική σκοπιά. Το πλεονέκτημά της έγκειται στο ότι θεωρείται οικείος τρόπος αναπαράστασης δεδομένου ότι χρησιμοποιείται στη διδασκαλία των Μαθηματικών σε όλες τις τάξεις του Γυμνασίου.

2. Όμως, ένας από τους βασικούς στόχους της εργασίας μας είναι και η αναζήτηση διαφορετικών ενδιάμεσων αναπαραστάσεων που παρεμβάλλονται μεταξύ του πίνακα τιμών και της παραδοσιακής γραφικής παράστασης. Τη δυνατότητα αυτήν ακριβώς, που αποτελεί άλλωστε συνέχεια των ιδεών που εκφράστηκαν προηγουμένως κατά την παρουσίαση του πίνακα τιμών μας προσφέρει μια δεύτερη προσέγγιση. Σύμφωνα με αυτήν, χρησιμοποιούμε τους δύο ορθογώνιους άξονες αλλά δεν ενδιαφερόμαστε καθόλου για αντιστοιχίσεις τιμών του πίνακα με σημεία (ζευγάρια συντεταγμένων) κατά το πρότυπο της καρτεσιανής λογικής. Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στις μεταβολές των δύο μεγεθών και αυτές είναι που αναπαριστάνονται στο σύστημα αξόνων.
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η αναπαράσταση "κλιμακωτής" γραφικής παράστασης (υ,t) για το φαινόμενο κατακόρυφη βολή προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα 50 m/s.

Η "κλιμακωτή" γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου προέρχεται από την τη βασική ιδέα επεξεργασίας των μεταβολών του πίνακα τιμών [CABANA 1995]. Αυτή η γραφική αναπαράσταση εμπεριέχει γόνιμες ιδέες που εφαρμόζονται στην γενική περίπτωση της γραμμικής σχέσης μεταξύ των μεγεθών. Στην πραγματικότητα συνιστά μια ενδιάμεση αναπαράσταση ανάμεσα στον πίνακα τιμών και στην παραδοσιακή γραφική παράσταση. Το πέρασμα από την "κλιμακωτή" γραφική παράσταση στην ισοδύναμη της "συνεχή" γίνεται εύκολα: η γραφική παράσταση (υ,t) είναι μια ευθεία γραμμή.

3. Στην περίπτωση των γραφικών παραστάσεων η ιστορία των επιστημονικών ιδεών εμπλουτίζει το ρεπερτόριο των προσεγγίσεων μιας γραφικής παράστασης. Αν αντιστοιχίσουμε τους χρόνους 1, 2 ,3 . . . με ευθύγραμμα τμήματα πάνω σε έναν οριζόντιο άξονα και τις αντίστοιχες ταχύτητες με κατακόρυφα ευθύγραμμα τμήματα, τότε, παίρνουμε μια αναπαράσταση η οποία δείχνει τον τρόπο που μεταβάλλεται χρονικά η ταχύτητα της μικρής σφαίρας στο φαινόμενο κατακόρυφη βολή. Οι άκρες των κατακόρυφων τμημάτων αντιστοιχούν στις συντεταγμένες του Καρτεσιανού συστήματος. Η ιδέα αυτή γεννήθηκε πριν από τον Καρτέσιο και αξιοποιήθηκε από το Γαλιλαίο. Σ? αυτήν την αναπαράσταση αναγνωρίζουμε εύκολα τη μορφή του ιστογράμματος.
Το διάγραμμα - πρόδρομος της γραφικής παράστασης.

Από τη σύντομη παρουσίαση των γραφικών παραστάσεων προκύπτει ότι η πορεία από το φαινόμενο κίνηση (κόσμος πραγματικός που αναπαρίσταται) στις τρεις αναπαραστάσεις του "Καρτεσιανή", "κλιμακωτή" και "ιστόγραμμα" απαιτεί συγκεκριμένους κανόνες μετάβασης, οι οποίοι παρουσιάζονται στο παρακάτω συνοπτικό διάγραμμα "Η πορεία από το φαινόμενο κίνηση στον πίνακα τιμών και στις τρεις μορφές γραφικής αναπαράστασης της κίνησης".

Στην περίπτωση μελέτης των κινήσεων, η "καρτεσιανή" αναπαράσταση κυριαρχεί των δύο άλλων επειδή συνδέεται άμεσα με τις εξισώσεις κίνησης (χρονικές συναρτήσεις) και με τις βασικές έννοιες της μετατόπισης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης . Όμως, η "κλιμακωτή" αναπαράσταση, παρόλο που είναι στενά συνδεδεμένη με τον πίνακα τιμών και όχι με τις εξισώσεις κίνησης, εμπεριέχει τις μεταβολές των μεγεθών κάτι που είναι αναγκαίο για την προσέγγιση των εννοιών / μεγεθών της (στιγμιαίας) ταχύτητας και της επιτάχυνσης.
Τέλος, η γραφική παράσταση με τη μορφή "ιστογράμματος" εμπεριέχει μια διαδικασία κατασκευής η οποία δίνει νόημα στην ίδια την παράσταση.
Σε τι μας χρησιμεύουν οι γραφικές παραστάσεις;

Ας συνοψίσουμε:
Η γραφική παράσταση δίνει τη δυνατότητα να έχουμε μια εποπτική εικόνα της κίνησης. Προϋποθέτει την πραγματοποίηση μιας κίνησης και την κατασκευή των πινάκων τιμών. Με τη γραφική παράσταση μπορούμε να αισθητοποιούμε τη χρονική εξέλιξη της θέσης και της ταχύτητας αλλά και να υπολογίζουμε τα μεγέθη της Κινηματικής με συγκεκριμένες τεχνικές. Αν διαθέτουμε τη γραφική παράσταση, τότε, παίρνουμε πληροφορίες για τη θέση (ή την ταχύτητα) και για ενδιάμεσες χρονικές στιγμές.

Β) Οι μαθητές και η γραφική αναπαράσταση μιας κίνησης
Οι γραφικές παραστάσεις ως "εξωτερικές αναπαραστάσεις" των κινήσεων διερευνώνται στη διδασκαλία της φυσικής και στα σχολικά εγχειρίδια μια και αποτελούν ένα σύνηθες μέρος της πειραματικής μεθόδου έρευνας, καρδιά της επιστήμης. Στη δουλειά του επιστήμονα οι γραφικές παραστάσεις αποτελούν σημαντικό εργαλείο έρευνας και συγκεφαλαιώνουν ένα μεγάλο ποσό πληροφοριών σε τέτοια μορφή ώστε να επιτρέπεται η εξαγωγή συμπερασμάτων.
Γι' αυτό οι γραφικές παραστάσεις ανήκουν στην κατηγορία των πολυεπίπεδων αναπαραστάσεων που χρησιμοποιούνται ευρύτατα στα μέσα επικοινωνίας και στο σχολικό περιβάλλον. Από μια άλλη πλευρά, ιδιαίτερα στον γνωστικό τομέα της Κινηματικής οι γραφικές παραστάσεις αποτελούν συνήθη θέματα εξετάσεων και επομένως αποδίδεται σε αυτές μεγαλύτερο ενδιαφέρον από αυτό που αποδίδεται σε άλλες ενδιαφέρουσες πειραματικές διαδικασίες. Οι γραφικές παραστάσεις ως "εξωτερικές αναπαραστάσεις" των κινήσεων διερευνώνται στη διδασκαλία της φυσικής και στα σχολικά εγχειρίδια μια και αποτελούν ένα σύνηθες μέρος της πειραματικής μεθόδου έρευνας.
Οι γραφικές παραστάσεις αποτελούν μια εξαιρετικά σημαντική συμπληρωματική θεώρηση τόσο στην λεκτική (περιφραστική) περιγραφή όσο και στην αλγεβρική (εξισώσεις κίνησης) και χρησιμοποιούνται με σκοπό την εξαγωγή των κινηματικών εξισώσεων της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης. Συχνά οι γραφικές παραστάσεις εισάγονται ως ένα ενδιάμεσο βήμα μεταξύ των εμπειριών των μαθητών και της εισαγωγής τους στην άλγεβρα. Επίσης, οι γραφικές παραστάσεις αποδεικνύονται χρήσιμες για τη γραφική λύση των προβλημάτων συνάντησης κινητών και για τον υπολογισμό των μεγεθών της Κινηματικής (μετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση).
Όμως η κατασκευή γραφικών παραστάσεων και η ερμηνεία τους αποτελεί ένα αντικείμενο που διαπερνάει όλες τις περιοχές της Φυσικής κάτι που δίνει ιδιαίτερη παιδαγωγική αξία στη μελέτη τους. Άλλωστε η ιστορία της Φυσικής αποκαλύπτει ότι προτού φτάσουμε στις γνωστές καρτεσιανές συντεταγμένες περάσαμε από την αναπαράσταση των μεγεθών με ευθύγραμμα τμήματα ακολουθώντας την παράδοση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Στην εκπαιδευτική διαδικασία μπορούμε να τις θεωρούμε εργαλεία για να σκεφτόμαστε και στη συνέχεια να οικοδομούμε "εσωτερικές αναπαραστάσεις" [CAIKLIN & HEDEGAARD, 1989].
Με τον όρο "κατανόηση μιας γραφικής παράστασης" εννοούμε την ικανότητα των μαθητών να τη "διαβάζουν" δηλαδή να μπορούν να προσδιορίζουν τα χαρακτηριστικά της γραφικής παράστασης που αντιστοιχούν σε έννοιες ή έννοιες / μεγέθη.

Στην αξιόλογη μελέτη του ο BERTIN, [1983] υποδεικνύει τρία επίπεδα "ανάγνωσης" μιας γραφικής παράστασης στο καθένα από τα οποία αναφέρονται διαφορετικών επιπέδων ερωτήσεις:
--Στοιχειώδες επίπεδο (elementary level): το διάβασμα ενός και μόνο στοιχείου αντιστοίχησης με ερώτηση του τύπου, "τη στιγμή t1 ποια είναι η τιμή της ταχύτητας v1;" και αναφέρεται στο διάγραμμα (ταχύτητας, χρόνου).
-- Ενδιάμεσο επίπεδο (intermediate level): το διάβασμα μιας ομάδας στοιχείων αντιστοίχησης με ερώτηση του τύπου "στο χρονικό διάστημα (t1, t2) τι κίνηση πραγματοποιεί ένα αντικείμενο" και αναφέρεται σε διάγραμμα (ταχύτητας, χρόνου).
--Συνολικό επίπεδο (overall level): το διάβασμα σχετίζεται με το σύνολο των στοιχείων αντιστοίχησης με ερώτηση του τύπου "στο σύνολο της κίνησης πως μεταβάλλεται η ταχύτητα;".

Βέβαια, η προσέγγιση των γραφικών αναπαραστάσεων από τους μαθητές δεν γίνεται απρόσκοπτα. Μια σειρά από εμπόδια διαφορετικών επιπέδων αποτελούν για την εκπαίδευση στη Φυσική μια συνεχή πρόκληση. Για παράδειγμα οι αυξημένες δυσκολίες που παρουσιάζουν τα γραφήματα - καμπύλες σε σχέση με τα γραφήματα - ευθείες, η σύγχυση των χαρακτηριστικών μιας γραφικής παράστασης θέσης - χρόνου με αντίστοιχα χαρακτηριστικά της γραφικής παράστασης ταχύτητας - χρόνου, οι δυσχέρειες διάκρισης μιας ποσότητας από τη μεταβολή της ποσότητας αυτής.
Πράγματι όπως παρατήρησε ο DE JONG [1998] το να διαθέτει ο μαθητής μια γραφική παράσταση δεν οδηγεί σε μια καλύτερη κατανόηση του φαινομένου που αυτή αναπαριστά. Η σχετική έρευνα επισημαίνει ότι "η κατανόηση των γραφικών παραστάσεων είναι μια πολύπλοκη και λεπτή νοητική δραστηριότητα" [PINKER, 1990].
Η απάντηση στα ερωτήματα:
"Ποιες είναι οι συγκεκριμένες δυσκολίες των μαθητών; Πως μπορούμε να τις ερμηνεύσουμε;" οδήγησε πολλούς ερευνητές να διερευνήσουν από πιο κοντά τους συλλογισμούς των μαθητών αναφορικά με τις γραφικές παραστάσεις.
Από το μικρό αριθμό των σχετικών ερευνών επιλέγουμε τρεις τις οποίες θεωρούμε και πιο ενδιαφέρουσες.

--Η έρευνα των BLISS & OGBORN [1988] με παιδιά 11 - 16 χρονών, κατέληξε στο ότι υπάρχουν ενδιαφέρουσες λανθασμένες απαντήσεις οι οποίες δείχνουν την ύπαρξη σταδίων στην κατανόηση των γραφικών παραστάσεων:

1. Ορισμένα παιδιά έχουν την τάση να χρησιμοποιούν τη γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου ως παράσταση απόστασης - χρόνου επειδή θεωρούν τις τελευταίες πολύ πιο εύκολες.
2. Ενώ ορισμένα παιδιά έχουν την ικανότητα να αναπαριστάνουν την αύξηση και την ελάττωση της ταχύτητας σε ένα διάγραμμα δεν τα καταφέρνουν όταν τους ζητηθεί να το κάνουν στην περίπτωση κατά την οποία το κινητό είναι σταματημένο.

-- Η πιο συστηματική έρευνα που πραγματοποιήθηκε ποτέ στα θέματα γραφικών παραστάσεων και "μεταβάσεων" είναι αυτή των McDERMOTT et al. [1987].
Συνοπτικά, η έρευνα έδειξε ότι ενώ οι μαθητές κατανοούν πολύ καλά τις βασικές έννοιες κατασκευής μιας γραφικής παράστασης δεν είναι ικανοί να εξηγήσουν τις έννοιες που αντιπροσωπεύονται σ? αυτήν. Πιο συγκεκριμένα, η έρευνα διαπίστωσε δύο κατηγορίες πραγματικών δυσκολιών των μαθητών αναφορικά με τις γραφικές παραστάσεις στον τομέα της Κινηματικής.

Σύμφωνα με τους ερευνητές αυτές οι δυσκολίες των μαθητών δεν μπορεί να αποδοθούν σε μια ανεπαρκή προετοιμασία τους στα μαθηματικά. Το πρόβλημα είναι ότι οι μαθητές πολλές φορές ενώ έχουν κατανοήσει το πώς να κατασκευάζουν μια γραφική παράσταση και να υπολογίζουν κλίσεις δεν είναι σε θέση να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους στη φυσική.
Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζονται συνοπτικά οι δυσκολίες των δύο κατηγοριών όπως προκύπτουν από την έρευνα της ομάδας McDermott et al. [1987] με τα συγκεκριμένα καθήκοντα που δόθηκαν στους μαθητές.
ΠΙΝΑΚΑΣ [1]: Οι πιο σημαντικές δυσκολίες των μαθητών στο να συνδέουν γραφικές παραστάσεις με έννοιες και έννοιες/ μεγέθη και μαι ερμηνεία αυτών των δυσκολιών.

Οι ίδιοι συγγραφείς εντοπίζουν τις παρακάτω δυσκολίες των μαθητών να συνδέουν γραφικές παραστάσεις με τον πραγματικό κόσμο.
1.Μπροστά σε μια πειραματική διάταξη οι μαθητές δυσκολεύονται να αποφασίσουν ποια δεδομένα να πάρουν και πώς να χρησιμοποιήσουν τα αποτελέσματα των μετρήσεών τους.
2. Η γραφική παράσταση θέσης - χρόνου ενός ακίνητου αντικειμένου είναι μια οριζόντια συνεχής γραμμή και όχι ένα μόνο σημείο.
3.Δυσκολεύονται να κατανοήσουν το λογικό - αυθαίρετο (logical or arbitrary) νόημα της γραφικής παράστασης θέσης - χρόνου. Έτσι, οι μαθητές νομίζουν ότι το σχήμα της γραφικής παράστασης οφείλει να μοιάζει με το σχήμα της τροχιάς.
4. Δυσκολεύονται να κατανοήσουν το νόημα της αρνητικής ταχύτητας.
5. Δυσκολεύονται να διακρίνουν τις διαφορές ανάμεσα στις τρεις γραφικές παραστάσεις (θέσης - χρόνου, ταχύτητας - χρόνου, επιτάχυνσης - χρόνου).

Που αποδίδονται όμως, οι δυσκολίες αυτές;
Εκτός από την ατελή γνώση της διαδικασίας κατασκευής μιας γραφικής παράστασης, οι μαθητές αποτυγχάνουν στο να διακρίνουν ανάμεσα στη θέση (x) σε μια στιγμή και στην μετατόπιση (Δx) κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος.
Σε ορισμένες περιπτώσεις οι μαθητές θεωρούν ότι η γραφική παράσταση είναι κάτι το πολύ συγκεκριμένο, κάτι σαν μια εικόνα ("graph as picture" error). Για να απαντούν σωστά στα ερωτήματα των ερευνών είναι ανάγκη οι μαθητές να κάνουν πολύ περισσότερα πράγματα από το να θυμούνται απλά μια διαδικασία όπως αυτή του υπολογισμού της κλίσης. Με άλλα λόγια δεν είναι δυνατόν να απαντηθούν τα ερωτήματα αναφορικά με γραφικές παραστάσεις μόνο με απλή απομνημόνευση γεγονότων ή κανόνων.
Ας σημειωθεί, τέλος, ότι όλα τα καθήκοντα της έρευνας αυτής αναφέρονται στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη και μπορεί να περιλαμβάνουν φάσεις. Στην πρώτη κατηγορία το πεδίο αναφοράς είναι γραφικές παραστάσεις ενώ στη δεύτερη έχουμε πειραματικές διατάξεις.
--To 1994 o BEICHNER δημοσιεύει στο περιοδικό American Journal of Physics τους στόχους ενός τεστ κατανόησης των γραφικών παραστάσεων της Κινηματικής (Τest of Understanding Graphs-Kinematics) καθώς και τα αποτελέσματα από τη σχετική έρευνα που πραγματοποίησε.

Από αυτόν τον πίνακα φαίνεται ότι οι γραφικές παραστάσεις, όπως και η στροβοσκοπική αναπαράσταση, είναι δυνατόν να αποτελέσουν ερευνητικό εργαλείο με το οποίο μπορούμε να ανιχνεύουμε τις "πρωτογενείς αντιλήψεις" των μαθητών στις οποίες προαναφερθήκαμε.

Τέλος, σύμφωνα με τον ARONS [1992] οι μαθητές δεν συνδέουν συνειδητά τις γραφικές παραστάσεις με την πραγματική εικόνα της κίνησης επειδή τις θεωρούν αφαιρέσεις που δεν ερμηνεύονται. Επιχειρώντας να συμβάλει στην αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού, συστήνει στους διδάσκοντες να ασκούν τους μαθητές σε μεταβάσεις από μια αναπαράσταση σε άλλη, θεωρώντας την γραφική αναπαράσταση ως εναλλακτικό τρόπο μελέτης των εννοιών της κινηματικής. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουν και οι έρευνες των McDERMOTT et al. [1987].

Σε επόμενη ανάρτηση θα δώσουμε διάφορα παραδείγματα "μικρών εξειδικευμένων προγραμμάτων Πολλαπλών Αναπαραστάσεων" που φτιάξαμε στο περιβάλλον του ελεύθερου λογισμικού Scratch.

Οι πίνακες τιμών: ένας γόνιμος τρόπος αναπαράστασης μιας κίνησης

2011-10-11T23:01:00.000+03:00

Στην παραδοσιακή διδασκαλία της Κινηματικής στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση δύο πίνακες τιμών κάνουν την εμφάνισή τους: θέσης - χρόνου και ταχύτητας - χρόνου. Στην πραγματικότητα, σε ότι αφορά τη διδασκαλία της Φυσικής, αυτοί οι πίνακες παίζουν ρόλο μάλλον διακοσμητικό με την έννοια ότι παρουσιάζονται είτε ως αποτελέσματα μετρήσεων τα οποία στη συνέχεια, ως ζευγάρια τιμών (συντεταγμένες), αντιστοιχίζονται σε σημεία στο γνωστό καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και έτσι, προκύπτουν οι γνωστές γραφικές παραστάσεις, είτε σε συνδυασμό με τις εξισώσεις κίνησης οπότε οδηγούμαστε και πάλι στις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

Έτσι, υποβαθμίζεται ο ρόλος της συλλογής και της επεξεργασίας των πειραματικών μετρήσεων προς όφελος των γραφικών παραστάσεων και ειδικότερα των εξισώσεων κίνησης (των περίφημων "τύπων").

Γενικά λοιπόν, οι πίνακες τιμών από τη μια πλευρά αξιοποιούνται ελάχιστα εξαιτίας της απουσίας εκπαιδευτικής παράδοσης στις πειραματικές δραστηριότητες κατά τη διδασκαλία του τομέα της Μηχανικής και από την άλλη χρησιμοποιούνται με τέτοιο τρόπο ώστε να εξανεμίζεται η σημασία τους ως εργαλείο - κρίκος στη πορεία προς τη διατύπωση ενός νόμου.

Στη δική μας προσέγγιση, οι πίνακες τιμών αποκτούν αυτόνομο ρόλο και αποτελούν αναπαράσταση με την οποία μπορούμε - σε ορισμένες απλές περιπτώσεις - να οικοδομήσουμε τη σχέση μεταξύ μεγεθών και να φτιάξουμε τις πιο σημαντικές γραφικές παραστάσεις στον τομέα της Κινηματικής. Με άλλα λόγια η εισαγωγή και η μελέτη του πίνακα τιμών αποτελεί μια ουσιαστική φάση στη διαδικασία μοντελοποίησης ενός φαινομένου, μια εναλλακτική προσέγγιση μελέτης της κατεύθυνσης μιας μεταβολής ώστε να αποκτήσει νόημα η συλλογή και η επεξεργασία των πειραματικών μετρήσεων.

Οι πίνακες τιμών και η αναζήτηση της σχέσης μεταξύ μεγεθών

Για να επιτευχθούν τα παραπάνω είναι ανάγκη να έχουμε ως σημείο αφετηρίας την προσομοίωση και τη στροβοσκοπική αναπαράσταση της κίνησης που μας ενδιαφέρει. Η στροβοσκοπική αναπαράσταση μιας ευθύγραμμης κίνησης μας δίνει το ιστορικό αυτής της κίνησης στην οθόνη του υπολογιστή (για παράδειγμα, με τη βοήθεια ενός λογισμικού). Ο διδάσκων μπορεί να καθοδηγήσει τους μαθητές του να απαντήσουν σε ερωτήματα που οι απαντήσεις να συνάγονται από συλλογισμούς που να βασίζονται κυρίως σε αυτήν την αναπαράσταση και να οδηγούν στην ιδέα του πίνακα τιμών.

Για παράδειγμα, χωρίς να αναφερθούμε σε εξισώσεις κίνησης, ενδιαφέρον παρουσιάζει το ερώτημα "ποια είναι η ταχύτητα μιας μικρής σφαίρας που εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω για ν μονάδες χρόνου;". Με ένα λογισμικό, εύκολα δημιουργείται η στροβοσκοπική αναπαράσταση μιας κατακόρυφης προς τα πάνω βολής με το να εισάγουμε την τιμή της αρχικής ταχύτητας (όπως, υ0 = 50 m/s), της επιτάχυνσης (g=-9.81 m/s2 ) και να θέσουμε ως βήμα χρόνου τη μία μονάδα. Από την άλλη, το λογισμικό μας παρέχει τη δυνατότητα να παίρνουμε τις τιμές της ταχύτητας σε κάθε μονάδα χρόνου.

Έτσι, εφαρμόζοντας τη "διαδικασία αναζήτησης μιας γραμμικής σχέσης" στην ακολουθία των τιμών του πίνακα προκύπτει για το φαινόμενο κατακόρυφη βολή ένας πρώτος "κανόνας" για την ταχύτητα (συσσωρευτικός ή αθροιστικός χαρακτήρας της γραμμικής σχέσης) που διατυπώνεται λεκτικά: Η ταχύτητα το ν-οστό δευτερόλεπτο προκύπτει από την προηγούμενη ταχύτητα προσθέτοντας τη σταθερή μεταβολή -9.81. Αν επιμείνουμε παραπέρα, τότε, φτάνουμε σε έναν γενικότερο "κανόνα": Η ταχύτητα το ν-οστό δευτερόλεπτο προκύπτει αν στην αρχική ταχύτητα προσθέσουμε ν-φορές τη σταθερή μεταβολή -9.81.

Η προσέγγιση την οποία παρουσιάσαμε στο παράδειγμα αυτό συνιστά μια καινοτομική πρόταση αξιοποίησης των πινάκων που εισηγήθηκαν ερευνητές της Διδακτικής και προσφέρει μια σημαντική ευκαιρία να εμπλακούν οι μαθητές σε οργανωμένη έρευνα αναζήτησης σχέσεων και να αναγνωρίσουν ότι οι πίνακες τιμών είναι χρήσιμες αναπαραστάσεις από τις οποίες αντλούμε πληροφορίες με σκοπό να διατυπώνουμε λεκτικά κανόνες υπολογισμού μεγεθών (όπως φάνηκε στο παράδειγμα της κατακόρυφης βολής). Αυτού του είδους η επεξεργασία ενός πίνακα τιμών δίνουν ιδέες για τη δημιουργία πρωτότυπων δραστηριοτήτων σε πληροφορικά περιβάλλοντα.

Τα στοιχεία αυτά επιτρέπουν τη διαμόρφωση στόχων διδασκαλίας που ανήκουν στην κατηγορία των μετά - γνώσεων στον τομέα της Κινηματικής αν και δεν αφορούν αποκλειστικά τον τομέα αυτό.

Σε τι μας χρησιμεύουν οι πίνακες τιμών;

Ένα παράδειγμα: Οι πίνακες τιμών στην ελεύθερη πτώση

Η πειραματική μελέτη της ελεύθερης πτώσης στο εργαστήριο μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο στα σχολεία που διαθέτουν ηλεκτρικό χρονομετρητή ώστε να αποτυπωθεί σε μια χαρτοταινία το γνωστό «ιστορικό της ελεύθερης πτώσης.

Στο περιβάλλον του Scratch έφτιαξα ένα μικρό «εξειδικευμένο πρόγραμμα» με σκοπό να συζητηθεί η χρήση των πινάκων τιμών όπως αναφέρθηκε παραπάνω.
Με κλικ στο κουμπί <Στροβοσκοπική> παίρνουμε τόσο τους πίνακες τιμών όσο και τη στροβοσκοπική αναπαράσταση για διαφορετικές τιμές της επιτάχυνσης της βαρύτητας (μεταβολέας – slider g).

Το πρόγραμμα

Learn more about this project

Ο κώδικας του προγράμματος περιλαμβάνει δύο βασικά μέρη: Τις αρχικές συνθήκες και την επαναληπτική διαδικασία. Στο δεύτερο μέρος αξιοποιούνται οι εξισώσεις κίνησης για τη θέση και την ταχύτητα στην ελεύθερη πτώση
(y = y0+ ½ g t2 και υ = g t). Πρέπει να σημειωθεί ότι εδώ χρειαζόμαστε τις λίστες (χρόνος, θέση και ταχύτητα) τις οποίες «γεμίζουμε» με τις αντίστοιχες τιμές με την εντολή < παρέμβαλε (τιμή μεταβλητής) στη θέση (τελευταίο) της λίστας>.

Ο κώδικας στο scratch

Ας συνοψίσουμε

Οι πίνακες τιμών (θέσης - χρόνου και ταχύτητας χρόνου) συνιστούν μια εναλλακτική αναπαράσταση της κίνησης. Τώρα, στη θέση της κίνησης έχουμε ζεύγη αριθμών τα οποία προκύπτουν από μετρήσεις και μπορούμε να επεξεργαστούμε. Οι πίνακες τιμών προϋποθέτουν ότι έχει πραγματοποιηθεί η κίνηση και έχουμε το ιστορικό της με κάποια μέθοδο (χρονοφωτογραφία, ηλεκτρικός χρονομετρητής). Αν διαθέτουμε τον πίνακα τιμών θέσης - χρόνου τότε εύκολα κατασκευάζουμε και τον πίνακα τιμών ταχύτητας - χρόνου. Έτσι, μετά από απλές αριθμητικές πράξεις απαντάμε στα ερωτήματα "που βρίσκεται" και "πόση είναι η ταχύτητα" του σημείου ενός αντικειμένου. Όμως, οι πληροφορίες περιορίζονται σ’ αυτά καθαυτά τα ζευγάρια αριθμών.

Η προσομοίωση μιας κίνησης και η στροβοσκοπική αναπαράστασή της: δύο ενδιαφέροντα μοντέλα κίνησης

2011-10-04T13:27:00.003+03:00

«Πριν απ’ όλα πρέπει να διατυπώνουμε τα προβλήματα. Και παρά τα λεγόμενα, στην επιστημονική ζωή τα προβλήματα δεν τίθεται από μόνα τους. Για το επιστημονικό πνεύμα κάθε γνώση είναι απάντηση σε μια ερώτηση. Αν δεν υπήρξε ερώτημα δεν υπάρχει επιστημονικό γνώση.
Τίποτα δεν είναι αυτονόητο. Τα πάντα οικοδομούνται»
Απόσπασμα από το βιβλίο «Η διαμόρφωση του επιστημονικού πνεύματος» του γάλλου επιστήμονα και φιλοσόφου Gaston Bachelard

Με την ανάπτυξη των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στην Εκπαίδευση (ΤΠΕ-Ε), ιδιαίτερα τα τελευταία χρόνια, το θέμα των αναπαραστάσεων βρέθηκε στο κέντρο του ενδιαφέροντος όχι μόνο για τη σχεδίαση του εκπαιδευτικού λογισμικού αλλά και για τη διδασκαλία. Στα Μαθηματικά και τις Φυσικές Επιστήμες, πολλές φορές, επινοήθηκαν ποικίλες "εξωτερικές" αναπαραστάσεις με σκοπό να εκφραστούν συγκεκριμένες ιδέες και λειτουργίες.

Στη διδασκαλία οι δάσκαλοι - φυσικοί χρησιμοποιούν τέτοια συστήματα αναπαραστάσεων κάνοντας χρήση μιας μεγάλης ποικιλίας μέσων, από το απλό σκίτσο και διάγραμμα στο χαρτί ή τον κιμωλιοπίνακα μέχρι τα διανύσματα και τα φωτεινά pixels στο monitor του υπολογιστή. Ορισμένες από τις αναπαραστάσεις που χρησιμοποιούμε στη διδασκαλία της Φυσικής είναι αναπόσπαστο τμήμα αυτού που ονομάζουμε πειραματική μέθοδο έρευνας (βλέπε σχετικό άρθρο στο http://www.dapontes.gr/ )
Αυτό σημαίνει ότι οι αναπαραστάσεις για τις οποίες μιλάμε έχουν γενικό χαρακτήρα αφού συναντώνται σε όλες σχεδόν τις γνωστικές περιοχές της Φυσικής. Και φυσικά, αξίζουν μια ιδιαίτερη φροντίδα από την πρώτη κιόλας εισαγωγή τους.

Για τη διδασκαλία και τη μάθηση των κινήσεων, είναι σημαντικό να αντικρίσουμε ολοκληρωμένα το οικοδόμημα του γνωστικού τομέα των κινήσεων ως σύστημα συνιστάμενο από ποικίλες αναπαραστάσεις (τόσο του φυσικού όσο και του δασκάλου-φυσικού) και από τις σχέσεις μεταξύ τους.

· προσομοίωση μιας κίνησης, αισθητοποίηση της στην οθόνη.

· στροβοσκοπική αναπαράσταση (κίνηση με ίχνη).

· γραφικές παραστάσεις.

· εξισώσεις κίνησης για τη θέση και την ταχύτητα.

· διανυσματική αναπαράσταση των μεγεθών.

Εδώ, από τις παραπάνω αναπαραστάσεις, ενδιαφερόμαστε μόνο για την προσομοίωση και τη στροβοσκοπική αναπαράσταση μιας κίνησης.

Α) Η προσομοίωση μιας κίνησης: ένα μοντέλο κίνησης «μηδενικής τάξης»

Πριν από οποιαδήποτε αναζήτηση που αφορά την προσομοίωση θα πρέπει να τονιστεί ιδιαίτερα το γεγονός ότι η προσομοίωση είναι μια έννοια άγνωστη στα πλαίσια της παραδοσιακής διδασκαλίας, εφόσον γεννήθηκε και αναπτύχθηκε με την εμφάνιση, κυρίως, των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η εισαγωγή των προσομοιώσεων ως διδακτικών εργαλείων θα πρέπει, ας το πούμε από την αρχή, να χρησιμοποιείται με σύνεση καθώς χρειάζεται η οριοθέτηση της σε σχέση με την πραγματικότητα που αντιπροσωπεύει.

Η προσομοίωση (simulation) είναι ένα γνωστό στην επιστημονική κοινότητα εργαλείο έρευνας πολύπλοκων, κυρίως, συστημάτων και χρησιμοποιείται συχνά για τον έλεγχο επιστημονικών υποθέσεων. Με τις προσομοιώσεις επιδιώκεται η μίμηση και η αναπαραγωγή όχι μόνο ενός φαινομένου του πραγματικού κόσμου αλλά και ενός φανταστικού περιβάλλοντος.
Στον τομέα της Κινηματικής που εδώ μας ενδιαφέρει, θεωρούμε τις προσομοιώσεις των κινήσεων στην οθόνη του υπολογιστή ως το πρώτο μοντέλο της κίνησης.

Κατ' αρχάς οι προσομοιώσεις επιτρέπουν την οπτικοποίηση μιας κίνησης και οδηγούν στην πιο απλή ποιοτική περιγραφή της με διαισθητικούς όρους όπως για παράδειγμα "πιο γρήγορη", "πιο αργή", "ομοιόμορφη".
Επιπλέον, οι προσομοιώσεις μπορούν να επιτελέσουν το ρόλο ενός εργαλείου κατάλληλου για τον έλεγχο των δράσεων μας σε μια κίνηση. Αυτές οι προσομοιώσεις προκύπτουν από μαθηματικά μοντέλα - τα βαφτίζουμε κρυμμένα μοντέλα ή "γεννήτριες κινήσεων" - κατάλληλα να τις αναπαραγάγουν στην οθόνη με τη βοήθεια ενός προγράμματος.

Η απάντηση στο ερώτημα "ποια κρυμμένα μοντέλα θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε;" εξαρτάται κάθε φορά από τις δυνατότητες που επιθυμούμε να προσδώσουμε στις προσομοιώσεις και από τα ερωτήματα που θέτουμε. Από την άλλη, είναι ενδιαφέρον να αναφερθεί, μπορούμε να παράγουμε την ίδια ακριβώς κίνηση χρησιμοποιώντας διαφορετικά κρυμμένα μοντέλα.

Η επιλογή του κρυμμένου μοντέλου είναι αποφασιστικής σημασίας επειδή υποχρεωτικά καθορίζει και τις φανερές στο μαθητή παραμέτρους του μοντέλου. Για παράδειγμα, για να ξεκινήσει η προσομοίωση, ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης, ο μαθητής πρέπει να εισάγει τις αλγεβρικές τιμές αρχικής θέσης, αρχικής ταχύτητας και επιτάχυνσης καθώς και την αρχή μέτρησης του χρόνου και το βήμα χρόνου, ενώ για την προσομοίωση απλής αρμονικής ταλάντωσης, ο μαθητής πρέπει να εισάγει το πλάτος και την κυκλική συχνότητα καθώς επίσης την αρχή μέτρησης του χρόνου και το βήμα χρόνου. Με ποια ακριβώς μορφή γίνεται η εισαγωγή των παραμέτρων (διαδικασία παραμετροποίησης) εξαρτάται από τους δημιουργούς του εκπαιδευτικού λογισμικού.

Οφείλουμε να σημειώσουμε ότι μόνη η παρακολούθηση μιας προσομοίωσης δεν μπορεί να δώσει απαντήσεις σε βασικά ερωτήματα όπως "πού βρίσκεται;" και "πόσο γρήγορα κινείται;" ένα αντικείμενο. Χρειαζόμαστε την έννοια "προσανατολισμένος άξονας" και τις αντίστοιχες εξισώσεις κίνησης.

Η προηγούμενη ανάλυση, παρόλο που δεν περιλαμβάνει καμία αναφορά στο μαθητή ανέδειξε τόσο την ιδέα της προσομοίωσης μιας κίνησης ως μοντέλου περιγραφής της κίνησης μηδενικής τάξης, με την έννοια ότι επιτρέπει μόνο μια διαισθητική grosso modo περιγραφή μιας κίνησης (άρα και επισφαλή) όσο και την ιδέα του κρυμμένου μαθηματικού μοντέλου που βρίσκεται πίσω από κάθε προσομοίωση και την ανάγκη παραμετροποίησής του.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ: Σε τι μας εξυπηρετεί το να παρακολουθούμε μια προσομοίωση;

Η προσομοίωση, ως οπτικοποίηση μιας πραγματικής κίνησης ενός αντικειμένου στην οθόνη, παρόλο που παρέχει τη δυνατότητα ελέγχου (feedback) έχει πολύ μικρή εμβέλεια ισχύος αν συγκριθεί με άλλες αναπαραστάσεις μιας κίνησης. Η περιγραφή μιας κίνησης αποκλειστικά και μόνο με τη βοήθεια της προσομοίωσης είναι φτωχή εφόσον δεν μπορεί να προσφέρει κάτι παραπάνω από την ελεγχόμενη στο εργαστήριο παρακολούθηση του ίδιου φαινομένου. Τελικά, με την προσομοίωση επιτυγχάνεται απλά η μίμηση του φαινομένου, δεν είναι παρά ένα υποκατάστατό της.

Β) Η στροβοσκοπική αναπαράσταση μιας κίνησης: ένα «μοντέλο κίνησης πρώτης τάξης»

Μια προσπάθεια γεφύρωσης του χάσματος μεταξύ διαισθητικής γνώσης που απορρέει από την παρακολούθηση μιας κίνησης και την επιστημονική σχηματοποίηση για τη μελέτη της, οδήγησε στην επινόηση της στροβοσκοπικής αναπαράστασης μιας κίνησης. Ο όρος «στροβοσκοπική αναπαράσταση» τον οποίον προτείνουμε όπως και ο Teodoro [1991] (δημιουργός του γνωστού εκπαιδευτικού όγισμικού Modellus), περιγράφει τα ίχνη που αφήνει σε μια χαρτοταινία ένας ηλεκτρικός χρονομετρητής.

Η πρότασή μας στηρίζεται στο γενικά αποδεκτό όρο «στροβοφωτογραφία» που χαρακτηρίζει την φωτογραφία των διαδοχικών θέσεων ενός κινητού με τη βοήθεια του στροβοσκοπίου. Η στροβοσκοπική αναπαράσταση στο πεδίο της Κινηματικής αποτελεί ένα σημαντικό μοντέλο κίνησης το οποίο μπορεί να υπηρετήσει αποτελεσματικά μια σύγχρονη διδασκαλία των κινήσεων στο εργαστήριο [Project PSSC, 1992. Φυσική Α΄ Λυκείου, 1996 - 1999. Οδηγίες διδασκαλίας Φυσικής, Α΄ Λυκείου, Π.Ι., 1996].

Αν διαθέτουμε τη στροβοσκοπική αναπαράσταση μιας κίνησης στην οθόνη ταυτόχρονα με την προσομοίωσή της, τότε, μπορούμε να περιγράψουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια την κίνηση.

Βασικό στοιχείο της νέας αυτής αναπαράστασης είναι ότι τα ίχνη που αφήνει ένα σημείο του αντικειμένου κατά την κίνησή του στην οθόνη σε ίσα χρονικά διαστήματα – όπως ακριβώς και το καροτσάκι στα πειράματα Κινηματικής του προγράμματος PSSC [1992] αφήνει ίχνη στη χαρτοταινία με τη βοήθεια του ηλεκτρικού χρονομετρητή – αποτυπώνουν στην οθόνη το ιστορικό της κίνησης του (Η έννοια «ιστορικό της κίνησης» προτάθηκε για πρώτη φορά από τη Barbara White [1984] με την παρουσίαση του λογισμικού ThinkerTools). Ας σημειωθεί ότι κατά την εργαστηριακή αξιοποίηση της μεθόδου απόκτησης του πολύτιμου ιστορικού μιας κίνησης στη χαρτοταινία τα ίσα χρονικά διαστήματα είναι πάντα σταθερά.

Η στροβοσκοπική αναπαράσταση μιας κίνησης αποδεικνύεται πλουσιότερη από την απλή προσομοίωση εφόσον μας επιτρέπει καλύτερη και ακριβέστερη περιγραφή μιας κίνησης και επιπλέον βοηθάει στο να ορίσουμε τη δύσκολη έννοια / μέγεθος στιγμιαία ταχύτητα, «αισθητοποιώντας» το ρόλο του αφηρημένου Δt [Φυσική Α΄ Λυκείου, 1996 - 1999].
Δεχόμαστε, επομένως, ότι η εισαγωγή της στροβοσκοπικής αναπαράστασης στη διδασκαλία της Μηχανικής μπορεί να παίξει το ρόλο πρόδρομου μοντέλου για την οικοδόμηση των βασικών εννοιών / μεγεθών της Κινηματικής.

Ισχυριζόμενοι πως η στροβοσκοπική αναπαράσταση είναι ένα «μοντέλο κίνησης πρώτης τάξης» εννοούμε ότι επιτρέπει την μέτρηση (με δεδομένο ότι η ίδια εμπεριέχει τα ισαπέχοντα χρονικά ίχνη) και υποστηρίζει την πειραματική μέθοδο έρευνας των κινήσεων και επιπλέον προετοιμάζει το έδαφος για τις σημαντικές και μεγαλύτερης εμβέλειας αναπαραστάσεις όπως οι πίνακες τιμών, οι γραφικές παραστάσεις και οι εξισώσεις κίνησης.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ: Σε τι μας εξυπηρετεί η στροβοσκοπική αναπαράσταση;

Μια μικρή έρευνα σχετική με την αξιοποίηση του χρονομετρητή στη διδακτική πράξη μπορείτε να δείτε στην προσωπική μου ιστοσελίδα:
http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=212&Itemid=46

Πρόκειται για εργασία του ΕΚΦΕ Αγρινίου που πραγματοποιήθηκε από ομάδα Φυσικών του Παραρτήματος Αγρινίου της ΕΕΦ και παρουσιάστηκε (από τους Φώτη Κολοβό, Σπύρο Τσοβόλα και Νίκο Δαπόντε) στο Συνέδριο της ΕΕΦ στο Ηράκλειο Κρήτης (1996). Δημοσιεύτηκε στα Πρακτικά του Συνεδρίου.

Γ) Στο περιβάλλον του Scratch έφτιαξα αρκετά projects προσομοιώσεων και στροβοσκοπικών αναπαραστάσεων κινήσεων.
Learn more about this project

Learn more about this project

Learn more about this project

Learn more about this project

Για περισσότερες προσομοιώσεις και στροβοσκοπικές αναπαραστάσεις βλέπε
www.scratch.edu.mit/users/dapontes
www.scratch.mit.edu/users/dapontesgr

Ζωγραφίζοντας με Μαθηματικά: Εικόνες από projects στο Scratch (V)

2011-10-01T20:20:00.000+03:00

..........Συνέχεια της συλλογής εικόνων (μέρος ΙV) από projects που έφτιαξα στο περιβάλλον του Scratch.

Ζωγραφίζοντας με Μαθηματικά: Εικόνες από projects στο Scratch (IV)

2011-09-19T10:19:00.000+03:00

..........Συνέχεια της συλλογής εικόνων (μέρος ΙV) από projects που έφτιαξα στο περιβάλλον του Scratch.

Τέσσερα τραγούδια για τα χημικά στοιχεία: αφιέρωμα για το έτος Χημείας 2011

2011-09-18T16:13:00.000+03:00

The atom song

The element song

Periodic Table song

The elements animated (Tom Lehrer)

Ζωγραφίζοντας με Μαθηματικά: Εικόνες από projects στο Scratch (III)

2011-09-18T13:48:00.000+03:00

..........Συνέχεια της συλλογής εικόνων (μέρος ΙΙI) από projects που έφτιαξα στο περιβάλλον του Scratch.